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甘肃省天水市清水县第八中学2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2022-10-31 浏览次数：49 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2018九上·青海期中) 下列方程是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017八下·厦门期中) 下列二次根式中，不能与 $\text{[math]}$ 合并的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·岑溪期末) 解方程(x－3)²＝4，最合适的方法是（）

A . 直接开平方法 B . 配方法 C . 公式法 D . 因式分解法

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4. (2020八上·临泽期中) 下列各组数中，互为相反数的是（）

A . -2与 $\text{[math]}$ B . -2与 $\text{[math]}$ C . 2与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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5. 一元二次方程3x²﹣2＝4x可化成一般形式为（　　）

A . 3x²﹣4x+2＝0 B . 3x²﹣4x﹣2＝0 C . 3x²+4x+2＝0 D . 3x²+4x﹣2＝0

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6. (2019八下·云梦期中) 已知三角形的三边长为a、b、c，如果 $\text{[math]}$ ，则△ABC是（）

A . 以a为斜边的直角三角形 B . 以b为斜边的直角三角形 C . 以c为斜边的直角三角形 D . 不是直角三角形

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7. 下列式子中：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ＝25，中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 一元二次方程x²﹣2x=0的两根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂为（　　）

A . ﹣2 B . 1 C . 2 D . 0

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9. (2021九上·韩城期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·威海模拟) 化简x $\text{[math]}$ ，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022八下·沈北期末) 分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是：．

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12. (2022九上·长汀月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m=．

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13. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是可以合并的二次根式，则a＝．

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14. 设 $\text{[math]}$ 的小数部分为b，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“＞”、“=”或“＜”) ．

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16. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

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17. (2021八下·永川月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

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三、解答题

19. 把下列二次根式化简最简二次根式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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20. 解下列方程．
1. （1） x²＋2x＝0；
2. （2） 2x²－3x－1＝0．
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21. 按要求解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （用配方法）
2. （2） $\text{[math]}$ （公式法）．
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22. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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23. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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24. 用配方法求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求此时x的值．

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25. (2019九上·澧县月考) 已知关于x的一元二次方程x²＋(2m＋1)x＋m²＋1＝0.
1. （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
2. （2）若方程两实数根分别为x₁ ， x₂ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．
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26. 阅读下面的材料，回答问题：
解方程 $\text{[math]}$ ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，于是原方程可变为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 原方程有四个根： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
解答问题：请利用以上知识解方程 $\text{[math]}$ ．

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27. 阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 a+b=2，ab= -3 ，求 $\text{[math]}$ ．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令 x=a+b ， y = ab ，则 $\text{[math]}$ ．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
1. （1）计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2） m 是正整数， a = $\text{[math]}$ ， b = $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．求 m．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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