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河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期数学9月...

更新时间：2022-10-21 浏览次数：39 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·泗水期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，任取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·保定月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·保定月考) 某地区8月1日至10日的最高温度分别为：32，33，35，36，34，38，39，36，34，34（单位：℃），则其65%分位数是（）

A . 35 B . 35.5 C . 36 D . 37

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4. (2022高二上·保定月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·保定月考) 抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是（　　）

A . 正面向上的概率为0.48 B . 反面向上的概率是0.48 C . 正面向上的频率为0.48 D . 反面向上的频率是0.48

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6. (2024高二上·沧州月考) 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，若其欧拉线的方程为 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·保定月考) 已知 $\text{[math]}$ 是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点 $\text{[math]}$ 在正方体表面上运动，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·保定月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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二、多选题

9. (2022高二上·平阳月考) 若直线 $\text{[math]}$ 不能构成三角形，则 $\text{[math]}$ 的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·湖北期中) 口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件 $\text{[math]}$ “取出的两球同色”， $\text{[math]}$ “第一次取出的是红球”， $\text{[math]}$ “第二次取出的是红球”， $\text{[math]}$ “取出的两球不同色”，下列判断中正确的（）

A . A与B相互独立. B . A与D互为对立. C . B与C互斥. D . B与D相互独立；

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11. (2022高二上·深圳月考) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列说法正确的是（）

A . 几何体 $\text{[math]}$ 的外接球半径 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·保定月考) 圆上的点（2，1）关于直线x＋y＝0的对称点仍在圆上，且圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则圆的方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·保定月考) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·保定月考) 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的取值范围为．

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15. (2022高二上·保定月考) 基础设施建设，往往代表一个国家综合的实力和底蕴，是一个国家赖以生存的命脉.近年来，中国大型基建工程创造了许多世界奇迹，同时"中国速度"也引发外媒和外国网友的追捧.中国的发展速度让世界惊叹，基建实力更是世界闻名.在全球拥有了"基建狂魔"的名号.如图，一建筑工地有墙面 $\text{[math]}$ 与水平面 $\text{[math]}$ 垂直并交于 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 米的钢丝连接 $\text{[math]}$ 面内一点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面内的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 距 $\text{[math]}$ 均为3米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的三等分点，若在平面 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 连绳子，则 $\text{[math]}$ 最短长米.

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16. (2022高二上·保定月考) 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P，如图所示，若光线QR经过 $\text{[math]}$ 的重心G，则AP=．直线PQ的斜率为

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四、解答题

17. (2022高二上·保定月考) 已知 $\text{[math]}$ 三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求经过两边AB和AC的中点的直线的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的外接圆方程．
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18. (2022高二上·保定月考) 经国务院批准，自1998年起，每年9月第三周为全国推广普通话宣传周（以下简称推普周）.今年9月12日至18日为第25届推普周，并以“推广普通话，喜迎二十大”为主题. 为了更好做好此次活动，某高校组织了推普周知识竞赛，其中有一环节要回答难度相当的三道题，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位答题者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则该环节通过，否则就一直抽题到第3次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.
1. （1）写出样本空间；
2. （2）求李明第二次答题通过该环节的概率；
3. （3）求李明最终通过该环节的概率.
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19. (2022高二上·保定月考) 已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点P的轨迹C的方程；
2. （2）已知点B（6，0），点A在轨迹C运动，求线段AB上靠近点B的三等分点Q的轨迹方程.
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20. (2022高二上·保定月考) 从参加环保知识竞赛的学生中抽出 $\text{[math]}$ 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 这一组的频数､频率分别是多少？
2. （2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､中位数.
3. （3）从成绩是 $\text{[math]}$ 分以上（包括 $\text{[math]}$ 分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
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21. (2022高二上·保定月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点C到达点P的位置，且使二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面BPA与平面DPA夹角的余弦值.
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22. (2022高二上·保定月考) 设一盘中装有六个月饼，其中豆沙月饼1个，蛋黄月饼2个，五仁月饼3个，这三种月饼的外观完全相同.
1. （1）一般地，若随机变量X的可能取值为 $\text{[math]}$ ， X取每一个值xi的概率 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．从盘中任意选取2个月饼，用 $\text{[math]}$ 表示取到的五仁月饼的个数，求 $\text{[math]}$ 的期望；
2. （2）从盘中有放回的连续取两次月饼，甲､乙约定：若取出的两个月饼中至少有一个蛋黄月饼，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？说明你的理由.
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