2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题3 证明

更新时间：2022-10-15 浏览次数：88 类型：复习试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 用反证法证明命题：“如图，如果AB//CD，AB//EF，那么CD//EF.”证明的第一个步骤是（）

A . 假定CD//EF B . 假定CD不平行于EF C . 已知AB//EF D . 假定AB不平行于EF

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2. (2022·槐荫模拟) 下列各图中，已知∠1=∠2，不能证明AB∥CD的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·武安模拟) 定理：三角形的内角和等于 $\text{[math]}$ ．

已知： $\text{[math]}$ 的三个内角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证法1

证法2

如图1，延长 $\text{[math]}$ 到点D，则 $\text{[math]}$ （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．

∵ $\text{[math]}$ （平角的定义），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等），

又∵ $\text{[math]}$ （平角定义），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

下列说法正确的是（）

A . 证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理 B . 证法1用合理的推理证明了该定理 C . 证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整 D . 证法2用严谨的推理证明了该定理

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4. (2022七下·临西期末) 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

证明：如图，∵ $\text{[math]}$ ， ∴∠1=90°．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴∠2=90°，

∴∠1=∠2，∴ $\text{[math]}$ ．

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（）

A . 在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 同位角相等，两直线平行 D . 两直线平行，同位角相等

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5. (2022八下·威县期末) 课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是（）

A . ①行，②不行 B . ①不行，②行 C . ①，②都行 D . ①，②都不行

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6. (2022八下·石家庄期末) 数学课上，老师出示了如下图的一道证明题．
其中①②③分别填写（）

A . 中线、 $\text{[math]}$ 、一组对边平行且相等 B . 中位线、 $\text{[math]}$ 、两组对边分别相等 C . 中线、 $\text{[math]}$ 、两组对边分别相等 D . 中位线、 $\text{[math]}$ 、一组对边平行且相等

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7. (2021八上·沂水期中) 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）

A . B . C . D .

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8. (2021八上·朝阳期末) 在证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题时，下列选项中所举反例错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021七下·沂源期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．下面为嘉琪同学的证明过程：
证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （   ①  ），
∴ $\text{[math]}$ ．又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ （  ②  ）．
其中①②为解题依据，则下列描述正确的是（  ）

A . ①代表内错角相等 B . ②代表同位角相等，两直线平行 C . ①代表对顶角相等 D . ②代表同旁内角相等，两直线平行

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10. (2021·江都模拟) 下列说法错误的是（）

A . 定义反映出事物的本质属性．既可以做性质，也可以做判定 B . 证明两个等边三角形全等，具需证明一边相等即可 C . 有一个角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形是等腰直角三角形 D . 在放大镜下，一个字可以变大，一条线段可以变长，但是一个角的大小是不变的

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二、解答题（共8题，共66分）

11. (2021七上·越城期末) 如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4.试说明DF∥AE.请你完成下列填空，把证明过程补充完整.

证明：∵（）

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）.

∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°.

又∵∠1=∠4，

∴（），

∴DF∥AE（）.

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12. (2020七下·朝阳期末) 完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．

求证：AB∥EF ．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴AB∥（）．

∵∠3+∠4＝180°，

∴∥．

∴AB∥EF（）．

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13. (2022七下·镇江期末) 【阅读】在证明命题“如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”时，小明的证明方法如下：
证明：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ > ▲ . ∴ $\text{[math]}$ ▲ .
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ▲ . ∴ $\text{[math]}$ ▲ .
∴ $\text{[math]}$ .
【问题解决】
1. （1）请将上面的证明过程填写完整；
2. （2）有以下几个条件：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 $\text{[math]}$ .你选择的条件序号是，并给出证明过程 .
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14. (2022八上·雨花开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 、内角 $\text{[math]}$ 、外角 $\text{[math]}$ 证明下列结论：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2021七下·介休期中) 阅读下列证明过程，并完成任务：
如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （垂直的定义），
∴ $\text{[math]}$ （等量代换），
∴ $\text{[math]}$ （依据1），
∴ $\text{[math]}$ （依据2），
……
任务：
1. （1）上述解答过程中的“依据1”“依据2”分别指什么？
  “依据1”：．
  “依据2”：．
2. （2）将上述证明过程补充完整，并填写出每步的数学依据．
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