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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级下册 /第2章直线与圆的位置关系 /2.2 切线长定理

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（浙教版）2022-2023学年九年级数学下册2.2 切线长...

更新时间：2022-10-24 浏览次数：58 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022九下·诸暨月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的周长为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边分别切于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2022九下·长兴月考) 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P=80° ，则∠ABO的度数是（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

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3. (2022九下·重庆月考) 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ 为圆心作 $\text{[math]}$ ，恰与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·射洪月考) 如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . 2π D . 4π

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5. (2020九下·金山月考) 如图，∠MON=30°，p是∠MON的角平分线，PQ平行ON交OM于点Q ，以P为圆心半径为4的圆ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与 $\text{[math]}$ 相交，那么r的取值范围是（）

A . 4＜r＜12 B . 2＜r＜12 C . 4＜r＜8 D . r＞4

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6. (2020九下·湖州期中) 如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（　　）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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7. (2019九下·昆明期中) 如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB，AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE＝3，则tan∠ODE为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，圆O₁与圆O₂相交于A，B，过A作圆O₁的切线交圆O₂于C，连CB并延长交圆O₁于D，连AD，AB=2，BD=3，BC=5，则AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D . 2 $\text{[math]}$

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9. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，AC是⊙O的直径，连结AB，BC，OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，圆和四边形ABCD的四条边都相切，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为（）

A . 50 B . 52 C . 54 D . 56

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2022九下·温州开学考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为 .

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12. (2021九下·江油开学考) 如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为.

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13. (2020九下·广陵月考) 如图，⊙O切△ABC的BC于D，切AB、AC的延长线于E、F，△ABC的周长为18，则AE＝.

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14. (2020九下·西安月考) 如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，△PDE的周长为 .

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15. (2019九下·温州竞赛) 如图，在△ABC中，AB=AC，在∠ABC的内部作∠ABE=45°，EC⊥BC点D在AB上，DE、AC相交点F，若以DE为直径的⊙O与AB、BC都相切，切点分别为点D和G，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题（共4题，共27分）

16. 如图示，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA=12，则△PEF的周长是？

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17. 如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．

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18. 如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．

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19. 如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长．

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四、综合题（共4题，共28分）

20. (2022九下·浦江月考) 如图，AB是圆O的直径，PB，PC是圆O的两条切线，切点分别为B，C．延长BA，PC相交于点D．
1. （1）求证：∠CPB=2∠ABC．
2. （2）设圆O的半径为2，sin ∠PBC= $\text{[math]}$ ，求PC的长．
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21. (2021九下·江油开学考) 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.
1. （1）求证：PB是⊙O的切线；
2. （2） OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE＝4，求⊙O的半径.
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22. (2019九下·秀洲月考) 如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以 OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC= $\text{[math]}$ ，AC=3
1. （1）求AD的长；
2. （2）求图中阴影部分的面积．
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23. 如图，P为⊙O外的一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB是⊙O的直径，已知PA=OA=4，AC=CD．
1. （1）求DC的长；
2. （2）求cosB的值．
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