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（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册3.4圆周角...

更新时间：2022-12-05 浏览次数：105 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九下·惠山期中) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A＝50°，则∠BCD的度数为（）

A . 50° B . 80° C . 100° D . 130°

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2. (2022九下·长沙期中) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两条弦，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，若∠CBD＝61°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 119° C . 122° D . $\text{[math]}$

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3. (2022九下·北京市开学考) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABC＝60°，则∠D的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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4. (2022九下·重庆开学考) 如图，AB是圆O的直径，C、D在圆上，连接AD、CD、AC、BC.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）.

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

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5. (2022九下·萧山开学考) 如图，半圆O的直径AB=10，弦AC=6，D是 $\text{[math]}$ 的中点，则弦AD的长为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九下·永川期中) 如图，△ABC内接于⊙O，连接OB、OC，若∠BAC=64°，则∠OCB的度数为（）

A . 64° B . 36° C . 32° D . 26°

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7. (2022·莘县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九下·鄞州月考) 如图，AC为⊙O的弦，B为优弧ABC上任意一点，过点O作AB的平行线交⊙O于点D，交弦AC于点E，连结OA，其中∠OAB=20°，∠CDO=40°，则∠CED=（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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9. (2021九下·重庆月考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若∠OCE＝50°，那么∠ABD＝（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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10. (2021九下·射洪月考) 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）

A . ∠A＝∠D B . $\text{[math]}$ C . ∠ACB＝90° D . ∠COB＝3∠D

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二、填空题

11. (2022九下·平凉期中) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在⊙O上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022九下·长兴月考) 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且 $\text{[math]}$ 的度数为50°，∠ACD= 60°，则∠E的度数是

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13. (2021九下·叙州期中) 如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是 $\text{[math]}$ 的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F ， DB交AC于点G ，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2021九下·金牛月考) 如图，⊙O的内接四边形ABCD中∠BOD＝100°，则∠BCD＝．

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15. (2021九上·余干期中) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为度．

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三、解答题

16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．

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17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE= $\text{[math]}$ ，求∠ABC的度数．

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18. 如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长．

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19.
如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且= ．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．

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20.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO= $\text{[math]}$ ．
（1）求AC的长度；
（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）

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21.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．
（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；
（2）求证：∠1=∠2．

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22.
在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

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23.
如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA．
1. （1）证明：△AOH≌△COK
2. （2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．
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