河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期数学第一...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：64 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·沧州月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·沧州月考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·沧州月考) 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量与平面 $\text{[math]}$ 的法向量的夹角等于 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·沧州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·沧州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则平面ABC的一个单位法向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·顺德期中) 两平行平面 $\text{[math]}$ 分别经过坐标原点O和点 $\text{[math]}$ ，且两平面的一个法向量 $\text{[math]}$ ，则两平面间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·沧州月考) 如图所示，E，F分别是四面体OABC的棱OA、BC的中点，D是线段EF的一个四等分点（靠近E点），设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·沧州月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， M为线段PC上一动点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为锐角，则实数t可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·洮南期末) 下列命题正确的是（）

A . 零向量与任意向量平行 B . $\text{[math]}$ 是向量 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件 C . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是共线向量，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 必在同一条直线上 D . 空间中任意两个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定成立

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10. (2022高二上·沧州月考) 关于点 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 点P关于Oxy平面的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . 点P关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ C . 点P关于Oyz平面的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ D . 点P关于y轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·沧州月考) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB， $\text{[math]}$ 的中点，以下说法正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为1 B . $\text{[math]}$ 平面EFG C . 过点E，F，G作正方体的截面，所得截面的面积是 $\text{[math]}$ D . 平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·沧州月考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ．则（）

A . 在四边形 $\text{[math]}$ 内存在一点N，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球表面积是 $\text{[math]}$ C . 点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离是1 D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交点恰为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点

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三、填空题

13. (2022高二上·沧州月考) 空间中任意四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·沧州月考) 已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由 $\text{[math]}$ 确定的一点P与A，B，C三点共面，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二上·沧州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为其一个方向向量，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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16. (2022高二上·沧州月考) 如图， $\text{[math]}$ 平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E为CD的中点，F是AD上一点，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的比值是．

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四、解答题

17. (2022高二上·沧州月考) 已知空间三点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若A，B，C三点共线时，求t的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，当向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求k的值．
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18. (2023高二上·福州期中) 如图所示，四面体 $\text{[math]}$ 中，G，H分别是 $\text{[math]}$ 的重心，设 $\text{[math]}$ ，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．
1. （1）试用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．
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19. (2022高二上·沧州月考) 在如图所示的平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱） $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若O是 $\text{[math]}$ 中点，求AO长．
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20. (2022高二上·沧州月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为1， $\text{[math]}$ 平面ABCD，且 $\text{[math]}$ ， M、E、F分别为PC、AB、BC的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAD；
2. （2）求直线AC到平面PEF的距离．
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21. (2022高二上·沧州月考) 如图，在多面体ABCDE中， $\text{[math]}$ 平面ABC，点D到平面ABC的距离为2， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面ABC与平面BED所成角的正弦值．
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22. (2022高二上·沧州月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PAC；
2. （2）若E是侧棱PB上一动点，恰好使得平面ADE与平面PAD的夹角为 $\text{[math]}$ ，请指出E点位置．
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