辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期数学第一次月考试...

更新时间：2022-11-17 浏览次数：81 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·辽宁月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·辽宁月考) 已知直线l的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. (2022高二上·辽宁月考) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 间的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2022高二上·辽宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·辽宁月考) 已知某圆锥的底面圆半径为 $\text{[math]}$ ，它的高与母线长的和为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·辽宁月考) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，M，N分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， N是 $\text{[math]}$ 的中点，向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·辽宁月考) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. (2022高二上·长沙期中) 已知 $\text{[math]}$ 是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体表面上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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二、多选题

9. (2022高二上·辽宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·辽宁月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·辽宁月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·辽宁月考) 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（包含端点），下列说法正确的是（）

A . 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大 B . 线段 $\text{[math]}$ 上存在唯一一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形 C . $\text{[math]}$ 有最小值，且最小值为 $\text{[math]}$ D . 设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·辽宁月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·辽宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二上·辽宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形的面积是.

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16. (2022高二上·辽宁月考) 如图，圆锥的母线长是4，底面圆半径是2，S为顶点，O为底面中心，M为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）.若 $\text{[math]}$ ，点P运动形成的轨迹长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2022高二上·辽宁月考) 已知直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2022高二上·辽宁月考) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（2，1），点 $\text{[math]}$ 在第四象限.
1. （1）求正方形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2022高二上·辽宁月考) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. (2022高二上·辽宁月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F，G，H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若正方体的棱长为1，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. (2022高二上·辽宁月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的平面与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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22. (2022高二上·辽宁月考) 如图，圆柱上、下底面圆的圆心分别为O， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 为该圆柱的轴截面， $\text{[math]}$ ，点E在底面圆周上，点G为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试问线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由.
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值的最大值.
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