山西省长治市长子县2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：46 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·长子期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . x₁＝x₂＝2 B . x₁＝2，x₂＝﹣2 C . x₁＝x₂＝﹣2 D . x₁＝x₂＝4

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2. (2021九上·长子期末) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·丰台月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长春月考) 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（）

A . sinA＝ $\text{[math]}$ B . tanA＝ $\text{[math]}$ C . tanB＝ $\text{[math]}$ D . cosB＝ $\text{[math]}$

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5. (2021九上·长子期末) 小明在解方程x²﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）
∴b²﹣4ac＝（﹣4）²﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）
∴ $\text{[math]}$ （第三步）
∴ $\text{[math]}$ （第四步）
小明解答过程开始出错的步骤是（）

A . 第一步 B . 第二步 C . 第三步 D . 第四步

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6. (2023·偃师模拟) 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）

A . 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率 B . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C . 任意写一个正整数，它能被5整除的概率 D . 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

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7. (2021九上·长子期末) 如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为 $\text{[math]}$ 时，标准视力表中最大的“”字高度为 $\text{[math]}$ ，当测试距离为 $\text{[math]}$ 时，最大的“”字高度为（）mm

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·长子期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当－1＜x＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A . m＞1 B . $\text{[math]}$ C . m＞0 D . －1＜m＜2

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9. (2021九上·长子期末) 如图1，是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD、BC与桌面构成，如图2，已知OA＝OB＝OC＝OD＝20 $\text{[math]}$ cm，∠COD＝60°，则点A到地面（CD所在的平面）的距离是（）

A . 30 $\text{[math]}$ cm B . 60 $\text{[math]}$ cm C . 40 $\text{[math]}$ cm D . 60cm

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10. (2021九上·富平月考) 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，则 $\text{[math]}$ 点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·长子期末) 一元二次方程（2y﹣3）²＝y（y+2）的一般形式是．

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12. (2021九上·长子期末) 小明同学在用描点法画二次函数y＝a（x﹣h）²＋k（a≠0）图像时，列出了下面表格：
x
……
﹣1
0
1
2
3
……
y
……
m
3
2
3
6
……
则m的值是．

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13. (2021九上·长子期末) 如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为米．

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14. (2021九上·长子期末) 如图，从一个大正方形中截去面积为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为

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15. (2021九上·长子期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

16. (2021九上·长子期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2021九上·长子期末) 解方程：3x＋6＝（x＋2）²

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18. (2024八下·大冶期中) 在解决问题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”时，小明是这样分析与解答的：
$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2024九上·六安月考) 张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手 $\text{[math]}$ 与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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20. (2021九上·长子期末) 冰天雪地也是金山银山，北京张家口即将联合举办2022年北京冬季奥运会（简称“冬奥会“），在我国刮起了冰雪运动的旋风．某校为了了解七年级学生最喜爱的冬奥会项目，校团委宣传部李老师通过学校公众号向七年级学生发放调查问卷，要求如实填写并提交．
收集数据：李老师从中随机抽查了40份问卷，得到如下数据：
ADABDCADEBEBCEDACADCCADDCDBDAECECDCADCDC
整理分析：李老师整理了这组数据并将结果绘制成两幅均不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）请补全条形统计图．
2. （2）在扇形统计图中，m＝，“项目E”所对应扇形圆心角的度数为．
3. （3）最喜爱“B．滑冰”项目的有1名女生和3名男生，从中任选2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
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21. (2021九上·长子期末) 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
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22. (2021九上·长子期末) 问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\text{[math]}$ ．数学思考：
1. （1）在图1中， $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）图1中△ABC保持不动，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置，其它条件不变，连接BD，CE，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
3. （3）拓展探究：在图2中，延长BD，分别交AC，CE于点F，P，连接AP，得到图3，探究∠APE与∠ABC之间有何数量关系，并说明理由；
4. （4）若将△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图4的位置，连接BD，CE，延长BD交CE的延长线于点P，BP交AC于点F，则（3）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠APE与∠ABC之间的数量关系．
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23. (2021九上·长子期末) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
1. （1）请直接写出点A，C，D的坐标；
2. （2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；
3. （3）如图（2），点P为抛物线对称轴上的动点，使得△ACP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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