浙江省C8名校协作体2022-2023学年高三上学期数学第一...

更新时间：2022-11-19 浏览次数：65 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·浙江月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·浙江月考) 若复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位，a， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·武汉期中) “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高三上·浙江月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2024高二下·台州期中) 关于二项式 $\text{[math]}$ ，若展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . 1 D . -1

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6. (2022高三上·浙江月考) 已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·浙江月考) 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率 $\text{[math]}$ 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦 $\text{[math]}$ 中点坐标为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 有3个零点 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·浙江月考) 已知第一象限内的点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·浙江月考) 下列说法正确的是（）

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的方差为4，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的标准差为4 B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若线性相关系数 $\text{[math]}$ 越接近1，则两个变量的线性相关性越弱 D . 若事件A，B满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其图像相邻对称中心间的距离为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的一个对称中心 D . 将函数 $\text{[math]}$ 图像上所有点横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到正弦函数 $\text{[math]}$ 的图像

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12. (2022高三上·浙江月考) 意大利著名数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”.同时，随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割 $\text{[math]}$ ，因此又称“黄金分割数列”，其通项公式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，它是用无理数表示有理数数列的一个范例.记斐波那契数列为 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·浙江月考) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F的直线l交抛物线为A、B两点，点P为准线与x轴的交点，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为.

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15. (2022高三上·浙江月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为.

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16. (2022高三上·浙江月考) 进入冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为p（ $\text{[math]}$ ），且每人是否感染这种病毒相互独立.记100个人中恰有5人感染病毒的概率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值点 $\text{[math]}$ 的值为；为确保校园安全，某校组织该校的6000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测6000次，但实际上在检测时都是随机地按k（ $\text{[math]}$ ）人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次.当p取 $\text{[math]}$ 时，检测次数最少时k的值为.
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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四、解答题

17. (2022高三上·浙江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·浙江月考) 如图1，一副标准的三角板中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将两三角板的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，拼成一个空间图形 $\text{[math]}$ ，且三角板 $\text{[math]}$ 可绕边 $\text{[math]}$ 旋转.设M是 $\text{[math]}$ 的中点，N是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图3，若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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19. (2022高三上·浙江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2022高三上·浙江月考) 甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率为𝑝（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若比赛采用五局三胜制，则求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；
2. （2）若比赛采用三局两胜制，且 $\text{[math]}$ ，则比赛结束时，求甲获胜局数𝑋的期望；
3. （3）结合（1）（2），比较甲在两种赛制中获胜的概率，谈谈赛制对甲获得比赛胜利的影响．
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21. (2022高三上·浙江月考) 已知圆A： $\text{[math]}$ ，直线l（与x轴不重合）过点 $\text{[math]}$ 交圆A于C、D两点，过点B作直线 $\text{[math]}$ 的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求点E的轨迹方程；
2. （2）设点E的轨迹方程为 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交x轴于点P，是否存在实常数入，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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22. (2022高三上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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