浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期数...

更新时间：2023-01-31 浏览次数：95 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . 60° C . 150° D . 120°

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2. (2020高二上·湖州期末) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称的点Q的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2018高二上·巴彦月考) 直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·红塔月考) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线右支上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 5 C . 8 D . 4

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7. 空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过点 $\text{[math]}$ ，且法向量为 $\text{[math]}$ 的平面方程为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 且一个方向向量为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 内一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·广丰月考) （多选）已知直线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率可以等于0 B . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的夹角为30°，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2021·新高考Ⅱ卷) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B . 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C . 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D . 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

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11. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，短轴长为4，A，B是椭圆上关于x轴对称的两点， $\text{[math]}$ 的周长的最大值为12．过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于C，D两点，且C，D关于点M对称，则下列结论正确的有（）

A . 椭圆的方程为 $\text{[math]}$ B . 椭圆的焦距为 $\text{[math]}$ C . 椭圆上存在4个点Q，使得 $\text{[math]}$ D . 直线CD的方程为 $\text{[math]}$

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12. 我们通常称离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆 $\text{[math]}$ 为“黄金椭圆”的有（）

A . $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ² B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆过焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 台风中心从A地以 $\text{[math]}$ 的速度向东北方向移动，离台风中心 $\text{[math]}$ 内的地区为危险区，城市B在A地正东 $\text{[math]}$ 处，则城市B处于危险区内的持续时间为h．

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14. (2022高三上·浙江月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 恰好满足下列条件中的两个：①过点 $\text{[math]}$ ；②渐近线方程为 $\text{[math]}$ ；③离心率 $\text{[math]}$ ．则双曲线C方程为．

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15. (2022高二上·鞍山期中) 在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ． M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为．

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16. 设P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任一点，EF为圆 $\text{[math]}$ 的任一条直径，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

17. 如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足 $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. 动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离等于点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离，设动点P的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）经过定点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且点M是线段AB的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
①与直线 $\text{[math]}$ 垂直；②过点 $\text{[math]}$ ；③与直线 $\text{[math]}$ 平行．
问题：已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，且____．
1. （1）求直线l的一般式方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，在直线l上求点N坐标，使得 $\text{[math]}$ 最大．
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20. 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．设曲线C上任意一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求曲线C的方程，并指出此曲线的形状；
2. （2）对 $\text{[math]}$ 的两个不同取值 $\text{[math]}$ ，记对应的曲线为 $\text{[math]}$ ．
  （i）若曲线 $\text{[math]}$ 关于某直线对称，求 $\text{[math]}$ 的积；
  （ii）若 $\text{[math]}$ ，判断两曲线的位置关系，并说明理由．
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22. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程：
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （均异于点 $\text{[math]}$ ），证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值，并求出此值.
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