2022年秋季北师版数学九年级上册期末复习检测A

更新时间：2022-11-05 浏览次数：98 类型：期末考试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023·临沧模拟) 某几何体如图所示，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·新干期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 16

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3. (2023九上·腾冲月考) 为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（）

A . AB＝AD B . AC⊥BD C . AC＝BD D . ∠DAC＝∠BAC

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5. (2022·郴州) 如图，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 10

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6. (2024九上·许昌期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九下·巧家模拟) 已知△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A₁B₁C₁的面积比（）

A . 1 ：3 B . 1：6 C . 1：9 D . 3：1

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8. (2024八下·雨花期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2或6 B . 2或8 C . 2 D . 6

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9. (2022·鄂尔多斯) 如图，菱形ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ， ∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2023八下·灌南期末) 如图，矩形OABC与反比例函数 $\text{[math]}$ （k₁是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数 $\text{[math]}$ （k₂是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2022·黄石) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上， $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九下·泸县模拟) 已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且 $\text{[math]}$ ＝x₁²+2x₂﹣1，则k的值为 .

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13. (2022·济宁) 如图，A是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是．

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14. (2024八下·无为期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024·广西模拟) 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米.

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16. (2022·深圳) 已知 $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为底作直角三角形 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 长为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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18. (2022·巴中) 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
社团活动
舞蹈
篮球
围棋
足球
人数
50
30
80
参加四个社团活动人数扇形统计图
请根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；
2. （2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
3. （3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．
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19. (2023·汨罗一模) 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．
1. （1）求证：△ABE≌△FCE；
2. （2）若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．
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20. (2016·防城)
如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A₁B₁C₁ ．
1. （1） △A₁B₁C₁与△ABC的位似比是；
2. （2）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂；
3. （3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A₂B₂C₂内的对应点P₂的坐标是．
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21. (2024·威远模拟) 如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．
1. （1）根据图像直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＜ax+b的解集；
2. （2）求反比例函数与一次函数的解析式；
3. （3）点P在y轴上，且S_△AOP＝ $\text{[math]}$ S_△AOB ，请求出点P的坐标．
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22. (2022·毕节) 2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
类别
价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
45
37
1. （1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
2. （2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
3. （3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
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23. (2022·徐州) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．
  ①求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当 $\text{[math]}$ 最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. (2023·前郭模拟) 综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点， $\text{[math]}$ ，EP与正方形的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；
1. （1）【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
2. （2）【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合）， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接CP，可以求出 $\text{[math]}$ 的大小，请你思考并解答这个问题．
3. （3）【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合）， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．当 $\text{[math]}$ 时，请你求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
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