广东省惠州市2023届高三上学期数学第二次调研试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：54 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高三上·惠州月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·沈阳月考) 设 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . –1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·惠州月考) 从 $\text{[math]}$ 中任取2个不同的数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·惠州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 8 C . -8 D . -4

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5. (2022高三上·沈阳月考) 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该屋顶的体积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . 16π C . 18π D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·合江月考) 记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为T．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2023高三上·惠州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为3，则实数a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2023高三上·惠州月考) 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.由曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·惠州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是等比数列 D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·惠州月考) 设抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点， $\text{[math]}$ 为定点，则下列结论正确的是（）

A . 准线l的方程是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为2 C . $\text{[math]}$ 的最小值为7 D . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与y轴相切

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11. (2023高三上·惠州月考) 下列说法正确的是（）

A . 数据1，2，4，5，6，7，8，9的第75百分位数为7. B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . C . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则M、N相互独立. D . 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验（ $\text{[math]}$ ），可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05.

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12. (2023高三上·惠州月考) 对于函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“零点相邻函数”.若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“零点相邻函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·惠州月考) $\text{[math]}$ 的展开式中，x的系数为.（用数字作答）

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14. (2023高三上·惠州月考) 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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15. (2023高三上·惠州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有3个零点，则实数a的取值范围是.

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16. (2023高三上·惠州月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方）两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为；已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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四、解答题

17. (2023高三上·惠州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高三上·惠州月考) 如图，在底面 $\text{[math]}$ 是菱形的直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F、G、H、N分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点P在四边形 $\text{[math]}$ 内部（包含边界）运动.
1. （1）现有如下三个条件：条件① $\text{[math]}$ ；条件② $\text{[math]}$ ；条件③ $\text{[math]}$ .
  请从上述三个条件中选择一个条件，能使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 成立，并写出证明过程；（注：多次选择分别证明，只按第一次选择计分）
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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19. (2023·柳州模拟) 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并判断此时 $\text{[math]}$ 的形状.
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20. (2023高三上·惠州月考) “双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2"模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时．某学校的课后服务有学业辅导体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本．发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下：
每周参加活动天数
课后服务活动
1天
2~4天
5天
仅参加学业辅导
10人
11人
4人
仅参加体育锻炼
5人
12人
1人
仅参加实践能力创新培养
3人
12人
1人
1. （1）从全校学生中随机抽取1人．估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；
2. （2）从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数．求X的分布列和数学期望；
3. （3）若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有 $\text{[math]}$ 人在本月选择仅参加学业辅导．样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化．从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数．试判断方差 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系（结论不要求证明）．
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21. (2023高三上·惠州月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为H，O为坐标原点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆E上．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）设经过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023高三上·惠州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，且当对于任意实数 $\text{[math]}$ 时，存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小正整数值.
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省惠州市2023届高三上学期数学第二次调研试卷

副标题：

*注意事项：

广东省惠州市2023届高三上学期数学第二次调研试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

每周参加活动天数课后服务活动	1天	2~4天	5天
仅参加学业辅导	10人	11人	4人
仅参加体育锻炼	5人	12人	1人
仅参加实践能力创新培养	3人	12人	1人