江苏省泰州市泰兴市2022-2023学年高三上学期数学期中考...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：64 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·泰兴期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·泰兴期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同平面， $\text{[math]}$ 为直线且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高三上·泰兴期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的投影向量是 $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·泰兴期中) 有一个内角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形被称为黄金三角形，它的较短边与较长边之比为黄金分割比 $\text{[math]}$ ．由上述信息可求得 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·泰兴期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式是由函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式组合而成，函数 $\text{[math]}$ 部分图象如下图所示，则 $\text{[math]}$ 解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·泰兴期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 图象相邻的对称轴和对称中心，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为单调函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有12个零点

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7. (2022高三上·泰兴期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 距离之和的最大值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为 $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·泰兴期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 必有两个极值点 B . $\text{[math]}$ 有且仅有3个零点时， $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心 D . 当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的3条切线

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二、多选题

9. (2022高三上·泰兴期中) 设复数z在复平面内对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为－2i B . 若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i C . 若点Z坐标为（－1，3），且z是关于x的实系数方程x²＋px＋q＝0的一个根，则p＋q＝12 D . 若 $\text{[math]}$ ，则点Z的集合所构成的图形的面积为π

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10. (2022高三上·泰兴期中) 下列不等关系中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·泰兴期中) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成角 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角小于 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角

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12. (2022高三上·泰兴期中) 螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，取正方形 $\text{[math]}$ 各边的四等分点 $\text{[math]}$ ，作第2个正方形 $\text{[math]}$ ，然后再取正方形 $\text{[math]}$ 各边的四等分点 $\text{[math]}$ ，作第3个正方形 $\text{[math]}$ ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，后续各正方形边长依次为 $\text{[math]}$ ；如图（2）阴影部分，直角三角形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，后续各直角三角形面积依次为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 第 $\text{[math]}$ 个正方形 $\text{[math]}$ 面积为10 B . $\text{[math]}$ C . 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最大值为3. D . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立.

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三、填空题

13. (2022高三上·泰兴期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 同时满足（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则符合条件的一个函数解析式 $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2022高三上·泰兴期中) 已知正方形ABCD的边长为4，中心为O，圆O的半径为1，MN为圆O的直径．若点P在正方形ABCD的边上运动，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2022高三上·泰兴期中) 正四棱台高为2，上下底边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是．

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16. (2022高三上·泰兴期中) 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 处的切线也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2022高三上·泰兴期中) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高三上·泰兴期中) 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2022高三上·泰兴期中) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA＝PB＝AB＝2，平面PAB⊥平面ABCD，N是CD的中点．
1. （1）若点M为线段PD上一点，且 $\text{[math]}$ 平面AMN，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求二面角B－PA－C的正弦值；
3. （3）求点N到面PAC的距离．
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20. (2022高三上·泰兴期中) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， ____．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若∠ACB的角平分线CD交线段AB于点D，且 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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21. (2022高三上·泰兴期中) 已知圆O：x²＋y²＝16，点A（6，0），点B为圆O上的动点，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）设T（2，0），过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点．
  （i）过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值；
  （ii）设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
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22. (2022高三上·泰兴期中) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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