山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：77 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·潍坊期中) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·潍坊期中) 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0或2 B . 1或2 C . 0 D . 2

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3. (2022高二上·潍坊期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 3 D . -3

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4. (2022高二上·潍坊期中) 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交但不垂直 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系不确定

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5. (2022高二上·潍坊期中) 在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆的半径为 $\text{[math]}$ ；乙：该圆经过点 $\text{[math]}$ ；丙：该圆的圆心为 $\text{[math]}$ ；丁：该圆经过点 $\text{[math]}$ ．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2022高二上·潍坊期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过定点P，直线 $\text{[math]}$ 经过点P，且 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·潍坊期中) 正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，点E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且已知 $\text{[math]}$ 与BF所成角的大小为60°，则直线 $\text{[math]}$ 与平面BCF之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·潍坊期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一点，若过点A的圆的最短弦所在直线为m，则下列说法正确的是（）

A . l与圆C相交，且 $\text{[math]}$ B . l与圆C相切，且 $\text{[math]}$ C . l与圆C相离，且 $\text{[math]}$ D . l与圆C相离，且 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·潍坊期中) 已知a，b为不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·潍坊期中) 关于直线 $\text{[math]}$ ，以下说法正确的是（）

A . 直线l过定点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时，直线l过第二，三，四象限 C . $\text{[math]}$ 时，直线l不过第一象限 D . 原点到直线l的距离的最大值为1

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11. (2022高二上·潍坊期中) 过点 $\text{[math]}$ 的直线l与圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点A，B，弦AB的中点为P，曲线D为点P组成的集合，则下列各选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为2 B . $\text{[math]}$ 可能为等腰直角三角形 C . 曲线D的方程为 $\text{[math]}$ D . 曲线D与圆O没有公共点

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12. (2022高二上·潍坊期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 的平面展开图中，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，以下结论正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·潍坊期中) 直线 $\text{[math]}$ 的横截距与纵截距的和为．

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14. (2022高二上·潍坊期中) 已知大小为 $\text{[math]}$ 的二面角的一个面内有一点，它到二面角棱的距离为2，则这个点到另一个面的距离为．

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15. (2022高二上·潍坊期中) 点P在圆 $\text{[math]}$ 上运动，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于A，B两点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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16. (2022高二上·潍坊期中) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点M是棱BC的中点，点N是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，设点A，M，N确定的平面为 $\text{[math]}$ ，当点N为 $\text{[math]}$ 的中点时，平面 $\text{[math]}$ 截正方体的截面的面积为．点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为．

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四、解答题

17. (2022高二上·潍坊期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求c的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求实数k的值．
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18. (2022高二上·潍坊期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且倾斜角是直线 $\text{[math]}$ 倾斜角的 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为Q，点R在直线 $\text{[math]}$ 上，若三角形PQR的面积为 $\text{[math]}$ ，求点R的坐标．
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19. (2022高二上·潍坊期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆C过点 $\text{[math]}$ 且与圆O相切于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）若P是圆C上异于点N的动点，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，求四边形PAOB面积的最大值．
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20. (2022高二上·潍坊期中) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 平面ABC，将三角形PAC绕PA逆时针旋转至PAD位置（如图），且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为90°．
1. （1）证明：A，B，C，D四点共面，且 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设G为PC的中点，求PB与平面ABG所成角的正弦值．
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21. (2022高二上·潍坊期中) 在边长为a的正方体 $\text{[math]}$ 上选择四个顶点，然后将它们两两相连，且这四个顶点组成的几何图形为每个面都是等边三角形的四面体，记为四面体 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在给出的正方体中画出该四面体，并证明；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的中心为O， $\text{[math]}$ 关于点O的对称的四面体记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共部分的体积．（注：到各个顶点距离相等的点称为四面体的中心）
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22. (2024高二下·平果开学考) 已知曲线C是到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比等于常数 $\text{[math]}$ 的点组成的集合．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）设过点B的直线l与C交于M，N两点；问在x轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
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