湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期数学期中...

更新时间：2022-12-06 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·襄阳期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·襄阳期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·襄阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·云南期中) 随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息的获取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟.已知电磁波在空间中自由传播时能损耗公式为 $\text{[math]}$ ，其中D为传输距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ， F为载波频率 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ， L为传输损耗 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 若载波频率变为原来的100倍，传输损耗增加了60 dB，则传输距离变为原来的（）

A . 100倍 B . 50倍 C . 10倍 D . 5倍

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5. (2023·柳州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的大致图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·云南期中) 某正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·襄阳期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·云南期中) 某大学为了制作“迎新杯”篮球赛创意冠军奖杯，在全校学生中开展“迎新杯”篮球赛奖杯的创意设计征集活动.同学甲设计的创意奖杯如图1所示，从其轴截面中抽象出来的平面图形如图2所示，若圆O的半径为10cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 甲在奖杯的设计与制作的过程中发现，当OB越长时，该奖杯越美观，则当该奖杯最美观时， $\text{[math]}$ （）

A . 10cm B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·云南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 B . $\text{[math]}$ 有两个极值点 C . $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·云南期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列结论正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有4个零点，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·云南期中) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为6，体积为 $\text{[math]}$ ， A，B，C三点均在以S为球心的球S的球面上，P是该球面上任意一点，下列结论正确的有（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 平面ABC，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 平面ABC，则异面直线AB与PC所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·云南期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 若存在实数a，b，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 13 B . 12 C . 11 D . 10

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三、填空题

13. (2023高三上·云南期中) 若函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高三上·云南期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足① $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 两个条件中的一个，则 $\text{[math]}$ 的一个值可以为.

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15. (2023高三上·云南期中) 最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高三上·襄阳期中) 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2023高三上·云南期中) 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求a的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值域.
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18. (2022高三上·襄阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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19. (2023高三上·云南期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2023高三上·云南期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上只有一个零点.
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21. (2022高三上·襄阳期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2022高三上·襄阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）证明： $\text{[math]}$
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