山西省高中教育发展联盟2022-2023学年高二上学期数学1...

更新时间：2022-12-09 浏览次数：70 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·山西期中) 已知直线l的倾斜角是135°，且过点 $\text{[math]}$ ，则下列四个点中在直线l上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·齐齐哈尔期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，则椭圆的长轴长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·山西期中) 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -1或-4 D . 1或-4

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4. (2022高二上·山西期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ ，则过P点的最短弦所在的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·山西期中) 若双曲线的渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，虚轴长为8，则该双曲线的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·山西期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有交点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·山西期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，上顶点为A，直线 $\text{[math]}$ 与E相交的另一点为M，点M在x轴上的射影为点N，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则E的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·山西期中) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在底面的射影为底面正三角形的中心，P，Q分别是异面直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则P，Q两点间距离的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·山西期中) 下列关于直线方程的说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角可以是 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 $\text{[math]}$ C . 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的直线方程还可以写成 $\text{[math]}$ D . 经过 $\text{[math]}$ 两点的直线方程可以表示为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·山西期中) 下列说法正确的是（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ B . 若方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则实数k的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点相同 D . M是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·山西期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P向圆O引两条切线 $\text{[math]}$ ， A，B为切点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . 定点 $\text{[math]}$ 到动直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值是 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·齐齐哈尔期中) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的中点为M，则四面体 $\text{[math]}$ 是鳖臑 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是 $\text{[math]}$ C . 点S是平面 $\text{[math]}$ 内的动点，若 $\text{[math]}$ ，则动点S的轨迹是圆 D . 过点E，F，G的平面与四棱锥 $\text{[math]}$ 表面交线的周长是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·山西期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为．

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14. (2022高二上·山西期中) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 把直角坐标系折成 $\text{[math]}$ 的二面角，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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15. (2022高二上·山西期中) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点M，N是线段 $\text{[math]}$ 上的两个三等分点，动点G在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则G点的轨迹长度为.

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16. (2022高二上·山西期中) 阿波罗尼奥斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德并称亚历山大时期数学三巨匠.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆.”人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是满足 $\text{[math]}$ 的阿氏圆上的任意一点，则该阿氏圆的方程为；若Q为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，Q在y轴上的射影为M，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2022高二上·山西期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
（注：结果都写成直线方程的一般式）
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且平行于直线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. (2022高二上·山西期中) 如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）若空间有一点P满足： $\text{[math]}$ ，求点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. (2022高二上·山西期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距之和是6，圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 上恰有两个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022高二上·山西期中) 如图1，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ ，如图2，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. (2022高二上·山西期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点M的轨迹C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出定点坐标.
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22. (2022高二上·山西期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点P为E上的一动点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆E的左右焦点， $\text{[math]}$ 的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时l的方程.
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