江西省崇仁县第二中学2022-2023学年九年级上学期第三次...

更新时间：2023-02-02 浏览次数：37 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022九上·崇仁月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·崇仁月考)
如图，几何体的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·定海月考) 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）

A . 每2次必有一次正面朝上 B . 必有5次正面朝上 C . 可能有7次正面朝上 D . 不可能有10次正面朝上

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4. (2022九上·崇仁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列各式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·成都月考) 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）．

A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线互相垂直 D . 对角线平分对角

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6. (2022九上·崇仁月考) 如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）在第一象限内的图象，点M在 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点C，交 $\text{[math]}$ 的图象于点A， $\text{[math]}$ 轴于点D，交 $\text{[math]}$ 的图象于点B，当点M在 $\text{[math]}$ 的图象上运动时，以下结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等；②四边形 $\text{[math]}$ 的面积不变；③当点A是 $\text{[math]}$ 的中点时，则点B是 $\text{[math]}$ 的中点.其中错误结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

7. (2022九上·崇仁月考) 班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛．甲同学被选中的概率是．

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8. (2022九上·崇仁月考) 两个相似多边形的周长比是3：4，其中较小的多边形的面积为 $\text{[math]}$ ，则较大的多边形的面积为cm² ．

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9. (2023·合川九上期末) 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则自变量x的取值范围是．

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10. (2022九上·崇仁月考) 菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，则它的面积为．

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11. (2022九上·崇仁月考) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以原点为位似中心的位似图形，位似比为 $\text{[math]}$ ，则点A $\text{[math]}$ 的对应点D的坐标为．

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12. (2024八下·高安期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为．

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三、解答题

13. (2022九上·崇仁月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. (2022九上·崇仁月考) 某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）.2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）．
1. （1）如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为；
2. （2）如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．
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15. (2022九上·崇仁月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点E在AC边上， $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图1中，过点A做BC的垂线；
2. （2）在图2中，过点E做BC的垂线；
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16. (2022九上·崇仁月考) 某食品包装盒抽象出的几何体的三视图如图所示．（俯视图为等边三角形）
1. （1）写出这个几何体的名称；
2. （2）若矩形的长为10cm，等边三角形的边长为4cm，求这个几何体的表面积．
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17. (2022九上·崇仁月考) 已知关于x的一元二次方程x²−(2m−2)x+(m²−2m)=0．
1. （1）请说明该方程实数根的个数情况；
2. （2）如果方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且(x₁+1)⋅(x₂+1)=8，求m的值．
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18. (2022九上·崇仁月考) 晚上，小亮在广场乘凉，图中线段 $\text{[math]}$ 表示站立在广场上的小亮，线段 $\text{[math]}$ 表示直立在广场上的灯杆，点 $\text{[math]}$ 表示照明灯．
1. （1）请你在图中画出小亮在照明灯 $\text{[math]}$ 照射下的影子 $\text{[math]}$ （请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；
2. （2）如果小亮的身高 $\text{[math]}$ ，测得小亮影长 $\text{[math]}$ ，小亮与灯杆的距离 $\text{[math]}$ ，请求出灯杆的高 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022九上·崇仁月考) 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．
1. （1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
2. （2）当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．
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20. (2022九上·崇仁月考) 某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量 $\text{[math]}$ （件）	…	500	400	300	200	…

（1）研究发现，每天销售量 $\text{[math]}$ 与单价 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？

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21. (2022九上·崇仁月考) 如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F点，交AC于H点，交CD于G点．
1. （1）求证：△BGC∽△DGF；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点G是DC中点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022九上·崇仁月考) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．
1. （1）求过点B的反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）连接OB，AC交于点H，过点B作 $\text{[math]}$ 交x轴于点D，求直线BD的解析式．
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23. (2022九上·崇仁月考) 阅读下列材料，并按要求解答．

【模型介绍】

如图①，C是线段A、B上一点E、F在AB同侧，且∠A＝∠B＝∠ECF＝90°，看上去像一个“K“，我们称图①为“K”型图．

【性质探究】

性质1：如图①，若EC＝FC，△ACE≌△BFC

性质2：如图①，若EC≠FC，△ACE～△BFC且相似比不为1．

【模型应用】

应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝2，BC＝2 $\text{[math]}$ ， AB＝5．求BD．

应用2：如图③，已知△ABC，分别以AB、AC为边向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，连接EF．交AH的反向延长线于点K，证明：K为EF中点．
1. （1）请你完成性质1的证明过程；
2. （2）请分别解答应用1，应用2提出的问题．
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