27.2.2相似三角形的性质人教版九年级下册同步练习

更新时间：2022-12-28 浏览次数：86 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九上·拱墅期中) $\text{[math]}$ 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 $\text{[math]}$ ，其最长边为16，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 54 B . 36 C . 27 D . 21

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2. (2022九上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·霍邱月考) 如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=8cm，内部△DEF的各边与OABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm，则△DEF的面积与阴影部分的面积比为（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：8

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4. (2022九上·蚌埠月考) 如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，用螺丝钉固定点O的位置，使 $\text{[math]}$ ，然后张开两脚，使点A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（　　）

A . 5cm B . 10 cm C . 15 cm D . 20 cm

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5. (2022九上·永年期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 12 B . 16 C . 20 D . 24

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6. (2022九上·威远期中) 如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·乐山期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长交 BA延长线于点F，若AE：AD=2：3，CD=3cm，则AF的长为（）

A . 5cm B . 6cm C . 7cm D . 8cm

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8. (2022九上·威远期中) 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE相交于点O，连结DE.有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2022九上·威远期中) 若两个相似三角形的一组对应边长分别为16和32，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是.

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10. (2022九上·高陵期中) 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点处，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2022九上·南海月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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12. (2021九上·南宁期中) 如图：正方形DGFE的边EF在△ABC边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC于H，交DG于P，已知BC＝48，AH＝16，那么S_正方形DGEF＝.

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三、作图题

13. (2023九上·宁波期末) 如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上，用无刻度直尺作图．
1. （1）在图1中的线段AC上找一个点E，使AE＝ $\text{[math]}$ AC；
2. （2）在图2中作一个格点△CDE，使△CDE与△ABC相似．
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四、解答题

14. (2022九上·郑州开学考) 如图

【感知】如图①在△ABC中，点D为边BA延长线上的点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，过点D作DE∥BC交CA延长线于点E.若DE=5，求BC的长.

【探究】如图②，在△ABC中，点D是边AB上的点，点E为边AC的中点，连接BE、CD交于点F，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .小明尝试探究 $\text{[math]}$ 的值，在图②中.小明过点D作DM∥AC交BE于点M，易证△DFM∽△CFE，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .从而得到 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ，易证△DBM∽△ABE，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ，从而得到 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ .

【应用】如图③，在△ABC中，点D是边AB上的点，E为边CA延长线上的点，连接BE，延长CD，交BE于点F. $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且△ACD的面积为1，则△BDF的面积为 ▲ .

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五、综合题

15. (2022九上·潞城月考) 综合与探究
1. （1）如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
2. （2）【类比探究】
  如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．
3. （3）【拓展延伸】
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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