重庆市开州区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2023-02-20 浏览次数：97 类型：期中考试

一、单选题

1. (2024七上·丛台月考) 2的相反数是（）

A . 2 B . －2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·开州期中) 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022九上·开州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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4. (2022九上·开州期中) 估算 $\text{[math]}$ 的值在(　　)

A . 1与2之间 B . 2与3之间 C . 3与4之间 D . 5与6之间

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5. (2022九上·开州期中) 下列命题中，真命题是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C . 四条边相等的四边形是矩形 D . 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

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6. (2022九上·开州期中) 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）

A . 30分钟 B . 37.5分钟 C . 43.5分钟 D . 45分钟

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7. (2022九上·开州期中) 已知一元二次方程x²－3x＋m＝0的一个解为2，则m的值为（）

A . 1 B . －1 C . 2 D . －2

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8. (2022九上·开州期中) 1.如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB上的中点，连接AD、DE，若S_△DEA＝3，则四边形AEDC的面积为（　　）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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9. (2022九上·开州期中) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）

A . 160° B . 150° C . 140° D . 120°

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10. (2022九上·开州期中) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有以下结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2022九上·开州期中) 使得关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根的所有整数a的值之和为（）

A . 35 B . 30 C . 26 D . 21

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12. (2022九上·开州期中) 有n个依次排列的整式：第1项是 $\text{[math]}$ ，用第1项 $\text{[math]}$ 加上 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 乘以x得到第2项 $\text{[math]}$ ，再将第2项 $\text{[math]}$ 加上 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 乘以x得到第3项 $\text{[math]}$ ， …，以此类推，下面四个结论中正确的个数为（）
①方程 $\text{[math]}$ 的实数解为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③第2023项 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2022九上·开州期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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14. (2022九上·开州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 将绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转70°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2022九上·开州期中) 如图所示，点A与点B是两个四分之一圆的圆心，且两个圆的半径分别为3和6，则图中阴影部分的面积是.

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16. (2023八下·渝中月考) 某小区为了优化环境，计划在小区内甲、乙两块面积相同的空地上种植矮牵牛、金盏菊和三色堇三种花卉.现有10名工人参与种植，且每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积之比为 $\text{[math]}$ .已知每名工人固定种植一种花卉，所有工人花费9天的时间完成了甲地的花卉种植.在乙地进行花卉种植时，为了加快乙地的种植进度，基于甲地的工人分配方案进行了调整，从种植金盏菊和三色堇的工人中分别抽调1人种植矮牵牛，这样乙地花卉种植的天数比甲地少且恰好为整数，则乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为.

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三、解答题

17. (2022九上·开州期中) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2022九上·开州期中) 如图，在四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC且AD = $\text{[math]}$ BC，连接BD.
1. （1）用尺规完成以下基本作图：作∠CDE，使∠CDE=∠C，DE与BC交于点F.（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
2. （2）若∠BDC = 90°，求证：四边形ABFD为菱形.
  证明：∵∠C=∠CDE
  ∴    ①
  ∵∠BDC = 90°
  ∴∠BDF +∠CDF = 90°，∠C +∠DBF = 90°
  又∠C=∠CDE
  ∴    ②
  ∴BF = DF
  ∴BF=CF= $\text{[math]}$ BC
  ∵AD = $\text{[math]}$ BC，
  ∴     ③
  ∵AD $\text{[math]}$ BC
  ∴四边形ABFD是平行四边形
  ∵    ④
  ∴四边形ABFD是菱形
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19. (2022九上·开州期中) 化简下列各式：
1. （1）（x﹣y）（3x﹣y）﹣（x﹣2y）²
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2022九上·开州期中) 某校为了了解八、九年级男生立定跳远情况，现从八、九年级男生中各随机抽取了20名学生进行了测试，这些学生的成绩记为x（厘米），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：（A组： $\text{[math]}$ ；B组： $\text{[math]}$ ；C组： $\text{[math]}$ ；D组： $\text{[math]}$ ；E组： $\text{[math]}$ ）.学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：
a.八年级被抽取的男生立定跳远成绩频数分布直方图
b.九年级被抽取的男生立定跳远成绩扇形统计图
c.八年级被抽取的男生的立定跳远成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的数据是：
222 228 230 235 236 238
d.九年级被抽取的男生的立定跳远成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的数据是：
228 235 238 238 238 238 238 239
e.八、九年级男生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级
八年级
九年级
平均数
220
230
中位数
m
238
众数
218
k
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空：m=；
2. （2）若该校八年级有男生1400人、九年级有男生1600人，估计这两个年级男生立定跳远成绩不低于220的人数一共多少人；
3. （3）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级的男生立定跳远成绩更优异，请说明理由.（写出一条理由即可）
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21. (2023九上·江北期中) 春节期间，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部停出，水果店获利1800元.
1. （1）求水蜜桃的进价是每千克多少元?
2. （2）第一批水蜜桃售完后，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，商家见第一批水果卖得很好，于是第一天将水蜜桃价格涨价到每千克17元的价格出售，售出了8a千克，由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格在原先每千克16元的基础上还降低了0.1a元，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2980元，求a的值.
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22. (2022九上·开州期中) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
2. （2）根据函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若点C是点B关于x轴的对称点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2022九上·开州期中) 对任意一个三位数n，如果其个位数上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称n为“明亮数”.现将n的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，例如132是一个“明亮数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新数 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）一个三位数，当其百位上的数字比个位上的数字少2时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是8的倍数，则称这样的n为“幸运20明亮数”，求出所有的“幸运20明亮数”.
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24. (2022九上·开州期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值以及此时点P的坐标；
3. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位得到新抛物线，点M是新抛物线的对称轴上的一点，N是新抛物线一动点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标.
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25. (2023·永川模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着D点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ，点D恰好为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 延长线上有一点P， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点N为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点K为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在M，N运动过程中，当 $\text{[math]}$ 取得最小值，且 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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