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上海市崇明区2021-2022学年高二上学期数学期末试卷

更新时间：2023-01-11 浏览次数：57 类型：期末考试

一、填空题

1. 已知球的半径等于1，则该球的体积等于.

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2. 计算： $\text{[math]}$ （i为虚数单位）.

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3. 某药物公司实验一种降低胆固醇的新药，在500个病人中进行实验，结果如下表所示.
胆固醇降低的人数
没有起作用的人数
胆固醇升高的人数
307
120
73
则使用药物后胆固醇降低的经验概率等于.

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4. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ .

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 对应的复数是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 对应的复数 $\text{[math]}$ .

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的方向向量和法向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小是.

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7. 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为旋转轴，将矩形 $\text{[math]}$ 旋转一周所形成的空间封闭几何体的表面积等于.

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8. 同时投掷两颗均匀的骰子，所得点数相等的概率为．

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9. 盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出 $\text{[math]}$ 粒都是黑子的概率是 $\text{[math]}$ ，从中取出 $\text{[math]}$ 粒都是白子的概率是 $\text{[math]}$ ，则从中任意取出 $\text{[math]}$ 粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是.

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10. 已知四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，A，B是底面圆周上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C为线段PB的中点.一只蚂蚁沿着圆锥表面从点A爬到点C经过的最短距离是.

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12. 有两个相同的直三棱柱，高为 $\text{[math]}$ ，底面三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中，全面积最小的是一个四棱柱，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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二、单选题

13. (2021高三上·六安月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的实系数方程 $\text{[math]}$ 的一个复数根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷100次，第99次抛掷出现反面的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，P为左侧面 $\text{[math]}$ 上一点，已知点P到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， P到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则过点P且与 $\text{[math]}$ 平行的直线相交的面是（）

A . ABCD B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是长方体表面上一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 求实数m的值或取值范围，使得复数 $\text{[math]}$ 分别满足：
1. （1） z是实数；
2. （2） z是纯虚数；
3. （3） z是复平面中对应的点位于第二象限.
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18. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积V；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
3. （3）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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19. 如表，求：
命中环数
10
9
8
7
概率
0.32
0.28
0.18
0.12
1. （1）该选手射击一次，命中不足9环的概率；
2. （2）该选手射击两次（两次结果互不影响），一次命中10环，一次命中8环的概率；
3. （3）该选手射击两次（两次结果互不影响），两次命中之和不低于18环的概率.
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20. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E是棱AB上的动点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点F、G分别是BC、CD的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是正三角形，直角梯形ACDE所在平面垂直于平面ABC，且CD∥AE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F是BE的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面BDE.
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