河北省沧州市海兴县2023届高三上学期数学12月调研试卷

更新时间：2023-01-31 浏览次数：36 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·海兴月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·海兴月考) 已知复数z满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·海兴月考) 某高校甲､乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是（）

A . 3，5 B . 3，3 C . 3.5，5 D . 3.5，4

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4. (2022高三上·海兴月考) 若x，y，z为非零实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高三上·海兴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则函数f(x)的值域为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 是函数f（x）图象的一个对称中心 C . 函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 函数f（x）的图象可以由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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6. (2022高三上·海兴月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·沧州月考) $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·海兴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·海兴月考) 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，它的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的公差为9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·海兴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的值为5 B . $\text{[math]}$ 的值为4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·海兴月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为双曲线的左支上一点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2 B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径的两个圆外切 D . 若点P在第二象限，则 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·安次月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，P，Q分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，M为线段BD上的动点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . M为BD的中点时，则二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为60°

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三、填空题

13. (2022高三上·沧州月考) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为224，则正实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2022高二下·灌南期中) 2022年北京冬奥会即将开幕，某校4名学生报名担任志愿者.将这4名志愿者分配到3个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有种.（用数字作答）

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15. (2022高三上·安平月考) 已知点M的坐标为（2，0），AB是圆O： $\text{[math]}$ 的一条直径，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高三上·安平月考) 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N^*）个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a₁＝1，且an＝ $\text{[math]}$ ，则解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为.（用含n的式子表示）

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四、解答题

17. (2022高三上·沧州月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为2，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·海兴月考) 设a，b，c分别是 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）从下面两个问题中任选一个作答，两个都作答则按第一个记分．
  ①设角A的角平分线交BC边于点D，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
  
  ②设点D为BC边上的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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19. (2022高三上·海兴月考) 某统计部门依据《中国统计年鉴——2017》提供的数据，对我国1997-2016年的国内生产总值（GDP）进行统计研究，作出了两张散点图：图1表示1997-2016年我国的国内生产总值（GDP），图2表示2007-2016年我国的国内生产总值（GDP）．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示第i张图中的年份与GDP的线性相关系数， $\text{[math]}$ ，依据散点图的特征分别写出 $\text{[math]}$ 的结果；
2. （2）分别用线性回归模型和指数回归模型对两张散点图进行回归拟合，分别计算出统计数据——相关指数 $\text{[math]}$ 的数值，部分结果如下表所示：
  年份
  1997-2016
  2007-2016
  线性回归模型
  0.9306
  指数回归模型
  0.9899
  0.978
  ①将上表中的数据补充完整（结果保留3位小数，直接写在答题卡上）；
  ②若估计2017年的GDP，结合数据说明采用哪张图中的哪种回归模型会更精准一些？若按此回归模型来估计，2020年的GDP能否突破100万亿元？事实上，2020年的GDP刚好突破了100万亿元，估计与事实是否吻合？结合散点图解释说明.
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20. (2022高三上·安平月考) 如图，一张边长为4的正方形纸片ABCD，E，F分别是AD，BC的中点，将正方形纸片沿EF对折后竖立在水平的桌面上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为45°，K是线段CF（含端点）上一点，问是否存在点K，使得直线AK与平面CDEF所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出CK的长度；若不存在，说明理由．
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21. (2022高三上·海兴月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点.点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆长轴长等于 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交与点 $\text{[math]}$ .求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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22. (2022高三上·海兴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数底数，且 $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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