2022-2023学年初数北师大版八年级下册1.1 等腰三角...

更新时间：2023-01-13 浏览次数：195 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024·南关模拟) 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（　　）

A . 50° B . 50°或65° C . 80°或50° D . 65°

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2. (2022八下·丹东期末) 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，则图中的等腰三角形有（）

A . 5 个 B . 6 个 C . 7 个 D . 8 个

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3. (2024八下·文山期中) 若一个等腰三角形的周长是10，其中一边长为2，则这个等腰三角形底边的长度为（）

A . 2或6 B . 6 C . 2或8 D . 2

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4. (2022八下·本溪期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点D，分别以点A和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·青岛期末) 如图， $\text{[math]}$ 是一钢架， $\text{[math]}$ ，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，添加的钢管长度都与 $\text{[math]}$ 的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 无数

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6. (2024八下·温县期中) 下列命题中，假命题的是（）

A . 等腰三角形的两个底角相等 B . 直角三角形的两个锐角互余 C . 有两个内角是 60°的三角形是等边三角 D . 等腰三角形的两个底角的平分线互相垂直

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7. (2023八上·田家庵期中) 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（）

A . 25° B . 20° C . 15° D . 7.5°

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8. (2022八下·肇源期末) 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列命题宜用反证法证明的是（）

A . 等腰三角形两腰上的高相等 B . 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 C . 在同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D . 全等三角形的面积相等

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10. (2021八下·曾都期末) 如图，将矩形纸片ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，E，F分别在AB，CD上，下列结论；① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为等腰三角形；③延长GF，则GF必经过点A；④若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是

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12. (2022八上·松原期末) 等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和18两部分，则它的腰长为．

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13. (2022八下·法库期末) 如图，平面直角坐标系中，点A（0，3）和B（4，0），点M（8，m）为坐标平面内一动点，且ΔABM为等腰三角形，则点M的坐标为．

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14. (2022八下·拱墅期中) 若实数a、b满足等式 $\text{[math]}$ ，且a，b恰好是等腰三角形ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是.

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15. (2022八下·哈尔滨开学考) 如图，已知△ABC是等边三角形， ∠BCD ＝90°，BC＝CD，则∠BAD＝

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16. (2024八上·长春净月高新技术产业开发期末) 如图，已知P、Q是 $\text{[math]}$ ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC=

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17. (2018八上·无锡期中) 如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=．

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18. (2022八下·抚州期末) 如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为160，点F是BC边上的一个动点，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则CD+DF的最小值为．

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三、解答题（共6题，共60分）

19. (2022八下·府谷期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形.

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20. (2017八下·潍坊开学考) 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．
求证：BD=DE．

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21. (2020八下·湛江开学考) 如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探BM，MN，CN之间的数量关系，并给出证明．

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22. (2022八下·洋县期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2022八下·高州期中) 已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AP⊥BC，垂足为D，且AP=AB．
1. （1）求证：△ABP是等边三角形；
2. （2）若E是边AB上一点，∠EPF=60°，PF交AC于点F，试判断BE与AF的数量关系，并说明理由．
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24.
1. （1）（操作发现）
  如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请接要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝．
2. （2）（问题解决）
  如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝ $\text{[math]}$ ，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；
3. （3）（灵活运用）
  如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝ $\text{[math]}$ ，BP＝ $\text{[math]}$ ，PC＝1，求∠BPC的度数．
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