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广东省汕头市潮南区2023届高三下学期数学期初摸底试卷

更新时间:2023-03-16 浏览次数:55 类型:开学考试
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2023高三下·潮南开学考) 有一组样本数据 , 其样本平均数为.现加入一个新数据 , 且 , 组成新的样本数据 , 与原样本数据相比,新的样本数据可能(    )
    A . 平均数不变 B . 众数不变 C . 极差变小 D . 第20百分位数变大
  • 10. (2023高三下·潮南开学考) 函数的最小正周期为 , 若的零点,则( )
    A . B . 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到 C . 内有4个极值点 D . 函数仅有1个零点
  • 11. (2023高三下·潮南开学考) 函数的图象类似于汉字“囧”字,被称为“囧函数”,并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”,以“囧点”为圆心,凡是与“囧函数”有公共点的圆,皆称之为“囧圆”,则当时,下列结论正确的是( )
    A . 函数的图象关于直线对称 B . 时,的最大值为-1 C . 函数的“囧点”与函数图象上的点的最短距离为 D . 函数的所有“囧圆”中,面积的最小值为3π
  • 12. (2023高三下·潮南开学考) 已知正方体的棱长均为为线段的中点, , 其中 , 则下列选项正确的是( )
    A . 时, B . 时,的最小值为 C . 若直线与平面所成角为 , 则点的轨迹长度为 D . 时,正方体被平面截的图形最大面积为
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2023高三下·潮南开学考) 已知正项数列的前n项和为 , 且满足.
    1. (1) 证明:数列是等差数列;
    2. (2) 设数列的前n项和为 , 证明:
  • 18. (2023高三下·潮南开学考) 的内角的对边分别为 , 满足是边上的点,且.
    1. (1) 求
    2. (2) 求的最小值.
  • 19. (2023高三下·潮南开学考) 2022年卡塔尔世界杯将11月20日开赛,某国家队为考察甲、乙两名球员对球队的贡献,现作如下数据统计:


    球队胜

    球队负

    总计

    甲参加

    30

    60

    甲未参加

    10

    总计

    60

    n

    乙球员能够胜任前锋、中场、后卫三个位置,且出场率分别为:0.1,0.5,0.4;在乙出任前锋、中场、后卫的条件下,球队输球的概率依次为:0.2,0.2,0.7

    附表:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    1. (1) 根据小概率值=0.025的独立性检验,能否认为该球队胜利与甲球员参赛有关联?
    2. (2) 根据数据统计,问:

      ①当乙参加比赛时,求该球队某场比赛输球的概率;

      ②当乙参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求乙球员担当中场的概率;

      ③如果你是教练员,应用概率统计有关知识,该如何使用乙球员?

  • 20. (2023高三下·潮南开学考) 如图,在以P,A,B,C,D为顶点的五面体中,平面ABCD为等腰梯形, , 平面PAD⊥平面PAB,.

    1. (1) 求证:△PAD为直角三角形;
    2. (2) 若 , 求直线PD与平面PBC所成角的正弦值.
  • 21. (2023高三下·潮南开学考) 设椭圆的左、右顶点分别为 , 上顶点为 , 点是椭圆上异于顶点的动点,已知椭圆的右焦点为 , 且经过点.
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 若直线与直线交于点 , 直线轴交于点 , 求证:直线恒过某定点,并求出该定点.
  • 22. (2023高三下·潮南开学考) 已知函数 , 其中R.
    1. (1) 讨论的单调性;
    2. (2) 当时,是否存在 , 且 , 使得?证明你的结论.

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