2023年高三2月大联考（全国乙卷）文数试卷

更新时间：2023-03-23 浏览次数：60 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 下列函数中，既是奇函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 如图，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的棱长都相等， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 克罗狄斯·托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理的推论．如图，四边形ABCD内接于半径为 $\text{[math]}$ 的圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 如图，已知线段AD的长为3，B，C是线段AD上的两点，则线段AB，BC，CD能构成三角形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知O为坐标原点，F是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点．若椭圆C上存在两点A，B满足 $\text{[math]}$ ，且A，B，O三点共线，则椭圆C的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 上一点到两个焦点的距离之差为 $\text{[math]}$ ，且双曲线E的离心率为2，则双曲线E的方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知 $\text{[math]}$ ，平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若四面体ABCD的体积为 $\text{[math]}$ ，则四面体ABCD外接球的表面积的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. 希望种子公司销售一种新品种蔬菜种子，其说明书标明：此品种蔬菜果实的平均长度为11.5cm．某种植大户购买了这种蔬菜种子，种植后从收获的蔬菜果实中随机选取了一个容量为20的样本，得到果实长度数据如下表：（单位：cm）
序号（i）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
长度 $\text{[math]}$
11.6
13.0
12.8
11.8
12.0
12.8
11.5
12.7
13.4
12.4

序号（i）
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
长度 $\text{[math]}$
12.9
12.8
13.2
13.5
11.2
12.6
11.8
12.8
13.2
12.0
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）估计该种植大户收获的蔬菜果实长度的平均数 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法是否成立．
  （记 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为蔬菜果实长度的平均数，s为蔬菜果实长度的标准差，n是选取蔬菜果实的个数．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法不成立）
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足对任意m， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 如图，多面体ABCDEF的面ABCD是正方形，其中心为M．平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面AEFB；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 内（包括边界）是否存在一点N，使得 $\text{[math]}$ 平面CEF？若存在，求点N的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有且只有两个公共点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过圆心 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）.记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在小于1的极小值，求实数a的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线l的直角坐标方程；
2. （2）设曲线C与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），若直线l上存在点M，满足 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题

试卷信息

小学

初中

高中

2023年高三2月大联考（全国乙卷）文数试卷

副标题：

*注意事项：

2023年高三2月大联考（全国乙卷）文数试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

序号（i）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
长度 $\text{[math]}$	11.6	13.0	12.8	11.8	12.0	12.8	11.5	12.7	13.4	12.4

序号（i）	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
长度 $\text{[math]}$	12.9	12.8	13.2	13.5	11.2	12.6	11.8	12.8	13.2	12.0