河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期理数1月新未来...

更新时间：2023-03-23 浏览次数：45 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，设全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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4. 已知圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 均满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的准线和直线 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. 已知 $\text{[math]}$ 均为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为2且圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有四个实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限. $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 5

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线互相平行，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

12. 某公司对2021年的营收来源进行了统计，并绘制饼图如图所示．在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约1421万元．则下列说法错误的是（）

A . 该公司在华东地区的营收额，约为东北地区营收额的三倍 B . 该公司在华南地区的营收额，比西南地区的营收额和河南省的营收额之和还要多 C . 该公司2021年营收总额约为20300万元 D . 该公司在湖南省的营收额，在华中地区的营收额的占比约为34.18%

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三、填空题

13. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ 的大小为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且在 $\text{[math]}$ 上有最大值．则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ .若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为.

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16. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面展开图在以 $\text{[math]}$ 为圆心，2为半径的圆上，其中 $\text{[math]}$ 为三棱锥的顶点 $\text{[math]}$ 在展开图中的对应点.已知 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的半径为.

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四、解答题

17. 在如图所示的七面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 最近几年，新型冠状病毒肺炎席卷全球，在病毒爆发之初，我国迅速建立防疫机制，通过将与新冠肺炎确诊患者接触过的人员分为“密接”和“次密接”两类人群，并对两类人群分别加以不同程度的隔离措施，有效地预防了新冠肺炎病毒的传播.已知某确诊阳性患者确诊当天的“密接”人员有2人，“次密接”人员有3人，且每个“密接”人员被感染的概率为 $\text{[math]}$ ，每个“次密接"人员被感染的概率为 $\text{[math]}$
1. （1）求在这五人中，恰好有两人感染新冠肺炎的概率；
2. （2）设这五人中，感染新冠肺炎的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上､下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆内，且直线 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，证明：存在唯一的正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰好有两个零点.
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22. 在极坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．以极点为坐标原点，以极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 分别与圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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23. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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