山东省济南市莱芜区2022年中考模拟测数学试题

更新时间：2023-03-31 浏览次数：34 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024七上·吉林月考) ﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣5 D . 5

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2. (2022·莱芜模拟) 如图是某会展中心展出的一只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·莱芜模拟) 第七次全国人口普查数据显示，诸暨市常住人口约为1220000人，这个数字1220000用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·莱芜模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·莱芜模拟) 下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2023九上·恩阳期中)
如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB= $\text{[math]}$ ，则此三角形移动的距离AA′是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·海口期中) 下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·莱芜模拟) 一班、二班各有m名学生，某次体能测试后，对测试成绩进行了整理和分析（成绩用x表示，单位：分），分成四个组：甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ ；丁： $\text{[math]}$ ，并绘制了下列统计图：

已知一班在乙组中共有15名同学，他们的成绩分别为：

85，85，85，86，87，87，87，87，88，88，88，89，89，88，88．

根据以上信息，下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 二班成绩的众数在乙组 D . 一班成绩的中位数为87分

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9. (2022·莱芜模拟) 如图是标准跷跷板的示意图，横板 $\text{[math]}$ 的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动.如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为（）

A . 15° B . 20° C . 30° D . 40°

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10. (2022·莱芜模拟)
如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm² ，四边形ABCD面积是11cm² ，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　　）cm．

A . 45 B . 46 C . 47 D . 48

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11. (2022·莱芜模拟) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 与等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ .则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .一定正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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12. (2022·莱芜模拟) 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k(x_k ， y_k)处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时， $\text{[math]}$ ，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.8]=2，[0.3]=0。按此方案，第2021棵树种植点的坐标为（）

A . (1，405) B . (2，403) C . (2，405) D . (1，403)

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二、填空题

13. (2024九下·巧家模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·莱芜模拟) 小林和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”“参加社会调查”其中一项.那么两人同时选择“参加社会调查”的概率是.

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15. (2022·莱芜模拟) 某垃圾处理厂日处理垃圾 $\text{[math]}$ 吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高 $\text{[math]}$ ，这样日处理同样多的垃圾就少用 $\text{[math]}$ .若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为 $\text{[math]}$ 吨，则可列方程.

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16. (2023八上·乾安期中) 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米。

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17. (2022·莱芜模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E；以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则图中阴影部分的面积为.

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18. (2022·莱芜模拟)
如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为．

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三、解答题

19. (2022·莱芜模拟) 计算
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022·莱芜模拟) 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每符合题意听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：

组别	成绩x分	频数(人数)
第1组	$\text{[math]}$	4
第2组	$\text{[math]}$	8
第3组	$\text{[math]}$	16
第4组	$\text{[math]}$	a
第5组	$\text{[math]}$	10

请结合图表完成下列各题：

（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．

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21. (2022·莱芜模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
1. （1）求证：AE＝AF；
2. （2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．
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22. (2022·莱芜模拟) 关公，作为运城乃至山西的一张名片，吸引了来自世界各地的游客，在运城西南 $\text{[math]}$ 公里的常平村(关公故乡)南山上，有一尊巨型关公铜像，高 $\text{[math]}$ 米，象征关公享年 $\text{[math]}$ 岁，底座的高度也有一定寓意．有一位游客，对此产生了兴趣，想测量它的高度，由于游客无法直接到达铜像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量它的高度.如图， $\text{[math]}$ 代表底座的高，坡顶A与底座底部C处在同一水平面上，该游客在斜坡底P处测得该底座顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后他沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 攀行了 $\text{[math]}$ 米，在坡顶A处又测得该底座顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）坡顶A到地面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求底座 $\text{[math]}$ 的高度(结果精确到 $\text{[math]}$ 米)．
  (参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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23. (2022·莱芜模拟) 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，经过市场调查，购买一台 $\text{[math]}$ 型设备比购买一台 $\text{[math]}$ 型设备多花费2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少花费6万元.
1. （1）购买一台A型设备、购买一台B型设备各需要多少万元；
2. （2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案.
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24. (2022·莱芜模拟)
1. （1）如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，高 $\text{[math]}$ 与正方形的边长相等，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N是 $\text{[math]}$ 边上的任意两点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 位置，连接 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
3. （3）在图①中，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2022·莱芜模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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