广东省深圳市龙华区2023年中考一模数学试卷

更新时间：2023-04-27 浏览次数：128 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·坪山模拟) 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2023·宝安模拟) 国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·深圳模拟) 某人从一袋黄豆中取出 $\text{[math]}$ 粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出 $\text{[math]}$ 粒黄豆，数出其中有 $\text{[math]}$ 粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）

A . $\text{[math]}$ 粒 B . $\text{[math]}$ 粒 C . $\text{[math]}$ 粒 D . $\text{[math]}$ 粒

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4. (2024·成都模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）

A . a+a＝a² B . （3a²）³＝9a⁶ C . （a+b）²＝a²+b² D . 2a•3a＝6a²

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5. (2024九下·广州模拟) 某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（　　）

A . 平均分是91 B . 众数是94 C . 中位数是90 D . 极差是8

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6. (2023·深圳模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . -1

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7. (2023·深圳模拟) 下列说法正确的是（）

A . 若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC= $\text{[math]}$ B . 平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积 C . 两个正六边形一定位似 D . 菱形的两条对角线互相垂直且相等

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8. (2023·深圳模拟) 数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦 $\text{[math]}$ 的高度，如图，点 $\text{[math]}$ 处放一水平的平面镜．光线从点 $\text{[math]}$ 出发经平面镜反射后刚好射到大厦 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么该大厦的高度约为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. (2023·深圳模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， △ABC的边AB被这组平行线截成四等份，△ABC的面积为32，则图中阴影部分四边形DFIG的面积是（）

A . 12 B . 16 C . 20 D . 24

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10. (2023·深圳模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（）个
①MC⊥ND；②sin∠MFC= $\text{[math]}$ ；③（BM+DG）²=AM²+AG²；④S△_HMF= $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2023七上·义乌期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ .

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12. (2023·深圳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是一条笔直的公路，道路管理部门在点A设置了一个速度监测点，已知BC为公路的一段，B在点A的北偏西30°方向，C在点A的东北方向，若AB=50米.则BC的长为米.（结果保留根号）

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13. (2023·深圳模拟) 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和7个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.7，则估计口袋中大约有红球个．

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14. (2024八上·杨浦期末) 若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是．

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15. (2023·宝安模拟) 如图，点A（1，3）为双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为 $\text{[math]}$ 轴正半轴一上点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为 $\text{[math]}$ ，则点N的坐标为.

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三、解答题

16. (2023·宝安模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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17. (2023·深圳模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. (2023·深圳模拟) 习近平指出：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了解学生的阅读情况，佳佳从七、八年级分别随机抽查了40名学生（已知两个年级学生人数相同），调查了他们在校期间的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：
年级
参加阅读人数
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
七年级
25
30
a
40
30
八年级
20
26
24
30
40
合计
45
56
59
70
70
1. （1） a＝；
2. （2）八年级参加阅读学生的平均阅读时间的中位数为；
3. （3）七年级学生参加阅读人数的众数为；
4. （4）估计该校七、八年级共1120名学生中这五天平均每天参加阅读的人数．
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19. (2023·深圳模拟) 如图，已知射线BC⊥AB，以AB为斜边作Rt△ABD，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，BF平分∠CBE交AE于点F．
1. （1）求证：BD＝DF；
2. （2）若AB＝2，以AE为边向下作∠AEG＝45°，交射线BC于点G，求BG的长．
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20. (2022·龙华模拟) 某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．
1. （1）该商品的售价和进价分别是多少元？
2. （2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价a元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
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21. (2023·青岛模拟) 【探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质】
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；
2. （2）下列四个函数图象中，函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是；
3. （3）对于函数 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．
  解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．
4. （4）【拓展说明】
  若函数 $\text{[math]}$ ，求y的取值范围．
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22. (2023·深圳模拟) 如图1，已知点G在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F．
1. （1）证明与推断：
  ②求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
  ②推断： $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；
2. （2）探究与证明：
  将正方形的 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，如图2所示，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）拓展与运用：
  正方形 $\text{[math]}$ 在旋转过程中，当B、E、F三点在一条直线上时，如图3所示，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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