云南省红河州2023届高三数学第二次复习统一检测试试卷

更新时间：2023-04-19 浏览次数：57 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·红河模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·红河模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·红河模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象的两个相邻对称中心之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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4. (2023·红河模拟) 《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．今有圆亭，被一过上底圆周上一点 $\text{[math]}$ 且垂直于底面的平面 $\text{[math]}$ 所截，截面交圆亭下底于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 尺，劣弧 $\text{[math]}$ 上的点到弦 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为6寸，圆亭母线长为10寸，则该圆亭的体积约为（1尺 $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ ）（）

A . 3528立方寸 B . 4410立方寸 C . 3.528立方寸 D . 4.41立方寸

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5. (2023·红河模拟) 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了解居民节约用水的意识，随机调查了100户居民某年的月均用水量数据（单位：立方米），制成如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是（）

A . 该组样本数据的极差是4立方米 B . 可估计全市居民用户月均用水量的中位数的估计值是2.25立方米 C . 可估计全市居民用户月均用水量的众数的估计值是2立方米 D . 可估计全市居民用户中月均用水量超过3立方米的约占15%

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6. (2023·红河模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为第三象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·红河模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像有且仅有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·红河模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为虚轴的一个端点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·红河模拟) 在不透明的甲、乙两个盒子中分别装有除标号外完全相同的小球，甲盒中有4个小球，标号分别为1，2，3，4，乙盒中有3个小球，标号分别为5，6，7．现从甲、乙两个盒里分别随机抽取一个小球，记事件 $\text{[math]}$ “取到标号为2的小球”，事件 $\text{[math]}$ “取到标号为6的小球”，事件 $\text{[math]}$ “两个小球标号都是奇数”，事件 $\text{[math]}$ “两个小球标号之和大于9”，则（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·红河模拟) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的两个三等分点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·红河模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是椭圆，其离心率为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是圆，其圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是两条直线 $\text{[math]}$

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12. (2023·红河模拟) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，下列选项正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 的中心，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内的动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的面积最小时， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·红河模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·红河模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·红河模拟) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为．

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16. (2023·红河模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数．若 $\text{[math]}$ 是递减数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2023·红河模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且____．
在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在横线上，并回答下列问题．
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·红河模拟) 某市教育行政部门为开展普及法律常识的宣传教育活动，增强学生的法律意识，提高自身保护能力，在全市中小学生范围内，组织了一次法律常识知识竞赛（满分100分），现从所有参赛学生的竞赛成绩中随机抽取200份，经统计，这200份成绩全部介于 $\text{[math]}$ 之间，将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ 分成七组，得到如下频数分布表：
竞赛成绩（单位：分）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数（单位：人）
6
14
30
74
42
23
11
1. （1）试估计该市竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和第80百分位数（保留一位小数）；
2. （2）以样本频率值作为概率的估计值，若从该市所有参与竞赛的学生中，随机抽取3名学生进行座谈，设抽到60分及以上的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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19. (2023·红河模拟) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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20. (2023·红河模拟) 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，菱形 $\text{[math]}$ 所在的平面与矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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21. (2023·红河模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦距为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的左焦点和右顶点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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22. (2023·红河模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

云南省红河州2023届高三数学第二次复习统一检测试试卷

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

竞赛成绩（单位：分）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数（单位：人）	6	14	30	74	42	23	11