2023年沪科版数学八年级下册期中测试模拟卷（二）

更新时间：2023-04-14 浏览次数：74 类型：期中考试

一、单选题（每题4分，共40分）

1. (2024八下·鄂尔多斯月考) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一个多边形的每一个外角均为40°，则这个多边形是 ( ）

A . 八边形 B . 九边形 C . 十边形 D . 十一边形

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3. (2022八下·平山期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·兰溪月考)
在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄ ，则S₁＋S₂＋S₃＋S₄的值为（　　）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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5. (2023八下·莆田期末) 如果最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能够合并，那么a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 10

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6. (2022八下·嘉善月考) 如图，长方体ABCD-A'B'C'D'是个无上底长方体容器，长AB＝5cm，宽BC＝3cm，高AA′＝8cm，甜食点M在容器内侧，位于侧棱BB′的中点，一只蚂蚁从容器外部的A爬到点M处吃甜食，这只蚂蚁爬行的最短路径是（）cm

A . $\text{[math]}$ B . 13 C . $\text{[math]}$ D . 14

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7. (2023九上·韩城期末) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·秦皇岛模拟) 如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为 $\text{[math]}$ ，则该有盖纸盒的高为（）

A . 4cm B . 3cm C . 2cm D . 1cm

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9.
如图，在△ABC中，AB＝AC=BD，AD=CD，则∠ADB的度数是（）

A . 36° B . 45° C . 60° D . 72°

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10. 对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =-1，则方程ax²+bx+c=0 一定有一根是x=1；
②若c=a³ ， b=2a² ，则方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根；
③若a<0，b<0，c>0，则方程cx²+bx+a=0必有实数根；
④若ab-bc=0且 $\text{[math]}$ <-l，则方程cx²+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．．
其中正确的结论是( )

A . ①②③④ B . ①②④ C . ①③ D . ②④

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二、填空题（每题5分，共25分）

11. (2023·锦州模拟) 要使式子有 $\text{[math]}$ 意义，则a的取值范围是．

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12. (2023八上·余姚期末) 直角三角形两条边长分别为3和4，则第三边的长为.

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13. (2024八下·义乌期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该方程的另一根为.

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14. (2022八上·城阳期中) 《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，原文：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：今有竹高10尺，末端被折断而抵达地面，离竹根部有3尺，则竹的余高为尺．

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15. (2022九上·永年期中) 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．

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三、计算题（共2题，共20分）

16. (2019九上·乌拉特前旗期中) 解方程
1. （1） x²+2x=3x+6
2. （2） x²-2x-7=0
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17. (2020八下·滨江开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、作图题（共10分）

18. (2019八下·临泉期末) 如图，边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的
三角形叫做格点三角形．
1. （1）请在正方形网格中画出格点△ABC，使AB= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ；
2. （2）求AC边上的高．
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五、解答题（共5题，共55分）

19. (2021八上·大邑期中) 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如3+2 $\text{[math]}$ ，善于思考的小明进行了以下探索，若设a+b $\text{[math]}$ （其中，a，b，m，n均为整数），则有a＝m²+2n² ， b＝2mn，这样小明就找到一种把类似a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题：
1. （1）若a+b $\text{[math]}$ ，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝，b＝．
2. （2）若a+6 $\text{[math]}$ ，当a，m，n均为正整数时，求a的值．
3. （3）化简： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八下·青山湖月考) 今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响.
1. （1）求∠ACB的度数；
2. （2）海港C受台风影响吗？为什么？
3. （3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
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21. (2022八下·潜山期末) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是3和6，则方程 $\text{[math]}$ 就是“倍根方程”．
1. （1）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求 $\text{[math]}$ 的值；
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22. (2022九上·平遥期末) 某商店通过网络在一源头厂家进一种季节性小家电，由于疫情影响以及市场竞争，该厂家不得不逐年下调出厂价；
1. （1） 2019年这个小家电出厂价是每台62.5元，到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元，若每年下调幅度相同，请你计算该小家电出厂价平均每年下调的百分率；
2. （2）若明年商场计划按每台40元购一批该品牌小家电，经市场预测，销售定价为50元时，每月可售出500台，销售定价每增加1元，销售量将减少10台．因受库存的影响，每月进货台数不得超过300台；商家若希望月获利8750元，则应进货多少台？销售定价多少元？
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23. (2022八上·浦江月考) 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．
1. （1）动点P运动2秒后，求△ABP的周长．
2. （2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？
3. （3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
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