广东省深圳市福田区耀华实验学校2022-2023学年高二下学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：47 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高二下·福田月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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2. (2023高二下·福田月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 13 D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·福田月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·福田月考) 等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则公比为（）

A . 1 B . －2 C . 2 D . 2或－2

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5. (2023高二下·福田月考) 一质点做直线运动，它所经过的路程s与时间t的关系为 $\text{[math]}$ ，若该质点在时间段 $\text{[math]}$ 内的平均速度为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 16 C . 26 D . 28

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6. (2023高二下·福田月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . [ $\text{[math]}$ ， 4] C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·福田月考) 在椭圆 $\text{[math]}$ 上有一点P， $\text{[math]}$ 是椭圆的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为直角三角形，这样的点P有（）

A . 2个 B . 4个 C . 6个 D . 8个

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8. (2023高二下·福田月考) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴．若 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、多选题

9. (2023高二下·福田月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . 圆C关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 圆C的面积是 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 在圆C外 D . 直线 $\text{[math]}$ 与圆C相切

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10. (2023高二下·福田月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值 C . $\text{[math]}$ D . 使得 $\text{[math]}$ 成立的最大自然数 $\text{[math]}$ 是15

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11. (2023高二下·福田月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列且公比 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列

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12. (2023高二下·福田月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线过点 $\text{[math]}$ 的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二下·福田月考) 数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ….现有 $\text{[math]}$ ，则正整数m为.

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14. (2023高二下·福田月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高二下·福田月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高二下·福田月考) 数列 $\text{[math]}$ 满足下列条件： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2023高二下·福田月考) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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18. (2023高二下·福田月考) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， m为常数.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
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19. (2023高二下·福田月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高二下·福田月考) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）如果曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率是2，求此时的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立.
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21. (2023高二下·福田月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的大小.
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22. (2023高二下·福田月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，焦距为2，离心率 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.
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