浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练11 一元二次方程根的...

更新时间：2023-04-19 浏览次数：68 类型：复习试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022八下·杭州期末) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . 4

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2. (2024九上·温江月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. (2022八下·婺城期末) 下列关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八下·金东期末) 下列方程有两个相等的实数根的是（）

A . x²+5x﹣6＝0 B . x²﹣5x+6＝0 C . x²﹣6x+9＝0 D . x²+6x﹣9＝0

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5. (2023八下·杭州月考) 若关于x的方程(m－1)x²＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . m＜ B . m＞ C . m＞且m≠1 D . m≠1

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6. (2022八下·诸暨期末) 已知方程□x²-4x+2=0，在□中添加一个合适的数字．使该方程有两个不相等的实数根．则添加的数字可以是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b²-4ac和完全平方式M=（2at+b）²的关系是（）

A . △=M B . △＞M C . △＜M D . 大小关系不能确定

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8. (2023八下·长兴月考) 如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)满足16a-4b+c=0，那么我们称这个方程为“百叶龙”方程，已知ax²+bx+c=0是“百叶龙”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A . 4a=b=c B . 4a=2b=c C . 8a=2b=c D . 16a=2b=c

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9. (2023八下·鹿城月考) 已知关于x的方程（x-1）[（k-1）x+（k-3）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（）

A . 方程一定有两个不相等的实数根 B . 方程一定有两个实数根 C . 当k取某些值时，方程没有实数根 D . 方程一定有实数根

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10. (2023八下·拱墅月考) 定义：cx²+bx+a＝0是一元二次方程ax²+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（）

A . 如果x＝2是x²+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝ $\text{[math]}$ B . 如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根 C . 如果一元二次方程ax²-2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解 D . 如果一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根

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二、填空题（每题3分，共21分）

11. (2022八下·温州期末) 关于x的方程x²-10x+m= 0有两个相等的实数根，则m的值是

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12. (2022八下·乐清期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ 值.

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13. (2022八下·余姚竞赛) 已知关于 x 的一元二次方程 k²x² - (2k +1)x +1 = 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是

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14. (2023八下·富阳期中) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，那么 $\text{[math]}$ 的最小整数值是.

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15. (2022八下·温州期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值.

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16. (2022八下·济宁期末) 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义一种运算 $\text{[math]}$ 为： $\text{[math]}$ 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2023八下·杭州月考) 已知关于一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法：
①若a－b＋c＝0则b²－4ac≥0；②若方程ax²＋bx＋c＝0两根为1和2，则2a－c＝0；③若方程ax²＋c＝0有两个不相等的实根，则方程ax²＋bx＋c＝0必有实根；④若b＝2a＋c，则方程有两个不相等的实数根．

其中正确的是．(填写序号)

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三、解答题（共7题，共69分）

18. 关于x的方程x²-2.x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.

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19. (2022八下·富阳期中) 已知：关于x的方程kx²-（4k-3）x＋3k-3＝0
1. （1）若x＝-1是该方程的一个根，求k的值；
2. （2）求证：无论k取何值，方程都有实根；
3. （3）若方程的两个实根均为正整数，求整数k的值.
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20. (2022八下·金华期中) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）已知等腰 $\text{[math]}$ 的一边长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 另外两边的边长，求m的值和 $\text{[math]}$ 的周长.
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21. (2023八下·拱墅月考) 已知：关于x的一元二次方程x²-（m+1）x+m＝0.
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一根为-3，求m的值，并求另一根；
3. （3）若方程两根为x₁ ， x₂ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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22. (2022八下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，第三边BC的长是10.
1. （1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根.
2. （2）当n为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？并求 $\text{[math]}$ 的周长.
3. （3）当n为何值时， $\text{[math]}$ 是以BC为斜边的直角三角形？
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23. (2022八下·拱墅期中) 定义，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），分别以 $\text{[math]}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $\text{[math]}$ ，则称点M为该一元二次方程的的衍生点.
1. （1）若方程为 $\text{[math]}$ ，写出该方程的的衍生点M的坐标.
2. （2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值.
3. （3）是否存在b，c，使得不论k（ $\text{[math]}$ ）为何值，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的衍生点M始终在直线 $\text{[math]}$ 的图象上，若有请求出b，c的值，若没有说明理由.
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24. (2022八下·义乌期中) 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝ $\text{[math]}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
1. （1）试判断方程 $\text{[math]}$ 是否为 “勾系一元二次方程”；
2. （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0必有实数根；
3. （3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积．
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