浙江省衢温“5 1”联盟2022-2023学年高一下学期数学...

更新时间：2023-04-29 浏览次数：70 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高一下·浙江期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·浙江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·浙江期中) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递减， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·浙江期中) 据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近 $\text{[math]}$ 年内减少了 $\text{[math]}$ ，如果按此速度，设2022年的冬季冰雪覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，从2022年起，经过 $\text{[math]}$ 年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 两点的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数，且对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·浙江期中) 下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“sin $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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10. (2023高一下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取得最大值 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·浙江期中) 质点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在以坐标原点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为1的 $\text{[math]}$ 上顺时针作匀速圆周运动，同时出发. $\text{[math]}$ 的角速度大小为 $\text{[math]}$ ，起点为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点； $\text{[math]}$ 的角速度为 $\text{[math]}$ ，起点为射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 的坐标可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·浙江期中) 已知棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆弧 $\text{[math]}$ 为圆弧 $\text{[math]}$ 的三等分点（靠近点 $\text{[math]}$ ），则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一下·浙江期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为.

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15. (2023高一下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 取最大值时，方程 $\text{[math]}$ 的解的个数为个.

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16. (2023高一下·浙江期中) 已知对任意 $\text{[math]}$ ，均有不等式 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ .若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2023高一下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.
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18. (2023高一下·浙江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2023高一下·浙江期中) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的高为4，底面边长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该正三棱锥的表面积；
2. （2）用平行底面 $\text{[math]}$ 的平面去截该三棱锥，所得截面三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 都在同一球面上，求该球的体积.
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20. (2023高一下·浙江期中) 位于某港口 $\text{[math]}$ 的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上.在小艇出发时，海轮位于港口 $\text{[math]}$ 北偏东 $\text{[math]}$ 且与该港口相距 $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处，并正以 $\text{[math]}$ 海里/时的速度沿正西方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以 $\text{[math]}$ 海里/时的航行速度匀速行驶，经过 $\text{[math]}$ 小时与海轮相遇.
1. （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行速度应为多少？
2. （2）若经过 $\text{[math]}$ 小时小艇与海轮相遇，则小艇的航行速度应为多少？
3. （3）假设小艇的最高航行速度只能达到 $\text{[math]}$ 海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与海轮相遇，并求出其相遇时间.
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21. (2023高一下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
2. （2）对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高一下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并写出单调区间（无需证明）；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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