辽宁省辽阳市灯塔市2023年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：102 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·泰州月考) 下列各数是负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·长清期中) 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·潮阳模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·宝安期中) 剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023八上·石阡月考) 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·灯塔模拟) 某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的 $\text{[math]}$ 名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
参与志愿者活动的时间（h）
1
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
3
参与志愿者活动的人数（人）
$\text{[math]}$
x
$\text{[math]}$
8
2
根据表中数据，下列说法中错误的是（）

A . 表中 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ B . 这组数据的众数是 $\text{[math]}$ C . 这组数据的中位数是 $\text{[math]}$ D . 这组数据的平均数是 $\text{[math]}$

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7. (2023·灯塔模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的边长为（）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 5

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8. (2023·灯塔模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）

A . 4 B . 8 C . 6 D . 10

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9. (2023·灯塔模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于 $\text{[math]}$ ， B两点，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大 C . 点B的坐标为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·灯塔模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，平移运动时间为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 停止运动，则下列图象能反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2023·凤城模拟) 《全国防沙治沙规划（ $\text{[math]}$ 年》》正式印发实施，提出到2030年，规划完成沙化土地治理任务1.86亿亩．数据“1.86亿”用科学记数法表示为．

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12. (2023·灯塔模拟) 如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E=.

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13. (2023·开原模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024七下·仁寿期中) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则a=.

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15. (2023·灯塔模拟) 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”或“<”）．

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16. (2023·灯塔模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为第一象限内一点，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，并以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心把 $\text{[math]}$ 逆时针转90°后得线段 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 恰好都在同一反比例函数的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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17. (2023·凤城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在圆上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，在运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的度数为．

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18. (2023·灯塔模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，P是边CD上的一动点，EF⊥BP交BP于G，且EF平分正方形ABCD的面积，则线段GC的最小值是.

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三、解答题

19. (2024八上·三河期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x为不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

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20. (2024·昌吉模拟) 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
1. （1）共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；
2. （2）补全调查结果条形统计图；
3. （3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
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21. (2024九上·南昌月考) 建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.
1. （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
2. （2） 2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
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22. (2023·灯塔模拟) 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $\text{[math]}$ 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上 $\text{[math]}$ 点测得屋顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时地面上 $\text{[math]}$ 点、屋檐上 $\text{[math]}$ 点、屋顶上 $\text{[math]}$ 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点 $\text{[math]}$ 时，又测得屋檐 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，房屋的顶层横梁 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求屋顶到横梁的距离 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求房屋的高 $\text{[math]}$ ．
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23. (2023·灯塔模拟) 我市某景区商店在销售北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品时，发现该纪念品的月销售量y件是销售单价x元的一次函数，如表是该商品的销售数据．
销售单价x（元）
40
50
月销售量y（件）
100
80
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）若该商品的进货单价是30元．请问，每件商品的销售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
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24. (2024·仁和模拟) 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线.
2. （2）若tan∠BED= $\text{[math]}$ ， AC=9，求⊙O的半径.
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25. (2023·灯塔模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边，在 $\text{[math]}$ 的下方作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．请你在图2中画出完整图形，并直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
3. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为一边，在 $\text{[math]}$ 的下方作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 数量之间的关系，并说明理由．
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26. (2023·灯塔模拟) 如图，在平而直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．
1. （1）试求抛物线的解析式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线 $\text{[math]}$ 交于点M，记 $\text{[math]}$ ，试求m的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，m取最大值时，是否存在x轴上的点Q及坐标平面内的点N，使得P，D，Q，N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐标：若不存在，请说明理由．
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