广东省深圳市2023届高三数学二模试卷

更新时间：2023-05-22 浏览次数：109 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·深圳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {0} B . {2} C . {3} D . {0，3}

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2. (2023·深圳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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3. (2023·深圳模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -10 C . -30 D . -40

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4. (2023·深圳模拟) 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·深圳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有序数对 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·深圳模拟) 从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·深圳模拟) 设椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·深圳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列关系式恒成立的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·深圳模拟) 为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据(见下表)：
x
1
2
3
4
5
y
0.5
0.8
1
1.2
1.5
假设经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，y的预测值为2.2 C . 样本数据y的40%分位数为0.8 D . 去掉样本点 $\text{[math]}$ 后，x与y的样本相关系数r不变

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10. (2024高一下·合江期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图象的一部分(如图所示)，则（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有且只有两个零点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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11. (2023·深圳模拟) 如图，在矩形AEFC中， $\text{[math]}$ ， EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . 直线PA与直线BC所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的半径为 $\text{[math]}$

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12. (2023·深圳模拟) 设抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，过抛物线C上不同的两点A，B分别作C的切线，两条切线的交点为P，AB的中点为Q，则（）

A . $\text{[math]}$ 轴 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·深圳月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023·深圳模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (精确到0.01).
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. (2023·深圳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023·深圳模拟) 足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的 $\text{[math]}$ 底线宽 $\text{[math]}$ 码，球门宽 $\text{[math]}$ 码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最大，这时候点 $\text{[math]}$ 就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点 $\text{[math]}$ 处（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，根据场上形势判断，有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两条进攻线路可供选择.若选择线路 $\text{[math]}$ ，则甲带球码时， $\text{[math]}$ 到达最佳射门位置；若选择线路 $\text{[math]}$ ，则甲带球码时，到达最佳射门位置.

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四、解答题

17. (2023·深圳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AM的长度.
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18. (2023·深圳模拟) 飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表：
性别
飞盘运动
合计
不爱好
爱好
男
6
16
22
女
4
24
28
合计
10
40
50
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.1
0.01
0.001
$\text{[math]}$
2.706
6.635
10.828
1. （1）在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和数学期望；
2. （2）依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.
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19. (2023·深圳模拟) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. (2023·深圳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明：数列 $\text{[math]}$ 中的任意三项均不能构成等差数列.
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21. (2023·深圳模拟) 已知双曲线： $\text{[math]}$ ，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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22. (2023·深圳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点.
  （i）求m的取值范围；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ .
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