四川省达州市2023届高三理数二模试卷

更新时间：2023-05-22 浏览次数：55 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·达州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . [-1，4] B . $\text{[math]}$ C . (-1，4) D . [-1，4)

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2. (2023·达州模拟) 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·达州模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -128 B . 128 C . -64 D . 64

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4. (2023·达州模拟) 命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2023·达州模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与C的右支交于P，Q两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 12

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6. (2023·达州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·达州模拟) 果树的负载量，是影响果树产量和质量的重要因素.苹果树结果期的负载量y（单位：kg）与干周x（树干横截面周长，单位：cm）可用模型 $\text{[math]}$ 模拟，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是常数.则下列最符合实际情况的是（）

A . $\text{[math]}$ 时，y是偶函数 B . 模型函数的图象是中心对称图形 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是正数，则y有最大值 D . 苹果树负载量的最小值是 $\text{[math]}$

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8. (2023·达州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·达州模拟) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 有两个内角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积不能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·达州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 内的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 两侧， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的重心.则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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11. (2023·达州模拟) 把腰底比为 $\text{[math]}$ （比值约为 $\text{[math]}$ ，称为黄金比）的等腰三角形叫黄金三角形，长宽比为 $\text{[math]}$ （比值约为 $\text{[math]}$ ，称为和美比）的矩形叫和美矩形.树叶、花瓣、向日葵、蝴蝶等都有黄金比.在中国唐、宋时期的单檐建筑中存在较多的 $\text{[math]}$ 的比例关系，常用的 $\text{[math]}$ 纸的长宽比为和美比.图一是正五角星（由正五边形的五条对角线构成的图形）， $\text{[math]}$ .图二是长方体， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在图一图二所有三角形和矩形中随机抽取两个图形，恰好一个是黄金三角形一个是和美矩形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·广州模拟) 点 $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ 分别经过两定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023·达州模拟) 若 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数和为64，则展开式中 $\text{[math]}$ 系数为.

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14. (2023·达州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023·达州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023·达州模拟) $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出以下四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ .
其中正确的是（写出全部正确结论的番号）.

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三、解答题

17. (2023·达州模拟) 村民把土地流转给农村经济合作社后，部分村民又成为该合作社职工.下表是某地村民成为合作社职工，再经过职业培训后，个人年收入是否超过10万元的人数抽样统计：

年收入超过10万元
年收入不超过10万元
合计
男
45
5
50
女
75
25
100
合计
120
30
150
附①参考公式： $\text{[math]}$ .
② $\text{[math]}$ 检验临界值表：
$\text{[math]}$
0.10
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
6.635
10.828
1. （1）是否有99%的把握认为经过职业培训后，合作社职工年收入超过10万元与性别有关？
2. （2）根据合同工期要求，合作社要完成A，B，C三种互不影响的产品加工，拟对至少完成其中两种产品加工的职工进行奖励（每个职工都有加工这三种产品的任务），若每人完成A，B，C中任何一种产品加工任务的概率都是0.8，求某职工获奖的概率（结果精确到0.1）.
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18. (2023·达州模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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19. (2023·达州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. (2023·达州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的最大距离为4时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. (2023·达州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为实数）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 是单调增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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22. (2023·达州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.
1. （1）写出C的普通方程和极坐标方程：
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与C交于点A，B，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. (2023·达州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数m的取值范围；
2. （2）当m取最小值时，证明： $\text{[math]}$ .
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