广东省广州市重点中学2023-2024学年高三上学期第一次调...

更新时间：2024-03-18 浏览次数：57 类型：高考模拟

一、单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分）

1. (2024高三上·广州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·广州模拟) $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·广州模拟) 已知两单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·广州模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·广州模拟) 数列 $\text{[math]}$ 成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·广州模拟) 生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率 $\text{[math]}$ （单位：心跳次数 $\text{[math]}$ ）与体重 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的 $\text{[math]}$ 次方成反比.若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个睡眠中的恒温动物， $\text{[math]}$ 的体重为 $\text{[math]}$ 、脉搏率为210次 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的脉搏率是70次 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的体重为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·广州模拟) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为 $\text{[math]}$ ，外接球表面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M ， N分别是线段AB ， AC的中点，点P ， Q分别是线段SN和平面SCM上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·广州模拟) 点 $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ 分别经过两定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每题在给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9. (2024高三上·广州模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标保持不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则关于 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 偶函数 C . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 关于 $\text{[math]}$ 中心对称

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10. (2024高三上·广州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，它的两个锐角的顶点A和B分别在x正半轴、y正半轴上滑动，则下列结论正确的是（　　）

A . 点C在直线 $\text{[math]}$ 上 B . 点C在直线 $\text{[math]}$ 上 C . 点C的轨迹长度等于 $\text{[math]}$ D . 点C的轨迹长度等于 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·广州模拟) 投掷一枚质地不均匀的硬币，已知出现正面向上的概率为p ，记 $\text{[math]}$ 表示事件“在n次投掷中，硬币正面向上出现偶数次”，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥事件 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高二下·江门月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）

13. (2024高三上·广州模拟) 在 $\text{[math]}$ 的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于．

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14. (2024高三上·广州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高三上·广州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P点是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，当P点的纵坐标为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大，则椭圆C的离心率为．

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16. (2024高三上·广州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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四、解答题（本大题6小题，共70分）

17. (2024高三上·广州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高三上·广州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高三上·广州模拟) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到四面体 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，作出二面角 $\text{[math]}$ 的平面角，说明作图理由并求其大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2024高三上·广州模拟) 某电商专门生产某种电子元件，生产的电子元件除编号外，其余外观完全相同，为了检测元件是否合格，质检员设计了图甲、乙两种电路.
1. （1）在设备调试初期，已知该电商试生产了一批电子元件共5个，只有2个合格，质检员从这批元件中随机抽取2个安装在甲图电路中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，请用集合的形式写出试验的样本空间，并求小灯泡发亮的概率；
2. （2）通过设备调试和技术升级后，已知该电商生产的电子元件合格率为0.9，且在生产过程中每个电子元件是否合格互不影响，质检员从该电商生产的一批电子元件中随机抽取3个安装在乙图电路中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，求小灯泡发亮的概率.
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21. (2024高三上·广州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左、右顶点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 右支于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值 $\text{[math]}$ 是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
  ②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. (2024高三上·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相切，求证： $\text{[math]}$ .
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