浙江省9 1高中联盟2022-2023学年高二下学期数学期中...

更新时间：2023-05-19 浏览次数：79 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 首项为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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3. 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极大值，则实数c的值为（）

A . 2 B . 6 C . 2或6 D . 8

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5. 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是常数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 71 D . $\text{[math]}$

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7. 若任意两个不等正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . e D . $\text{[math]}$

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8. 某校以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践.学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“水果栽培”“蔬菜种植”“3D打印”这六门劳动课中的两门.则甲、乙、丙这3名学生至少有2名学生所选劳动课全不相同的方法种数共有（）

A . 2080 B . 2520 C . 3375 D . 3870

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二、多选题

9. 用 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，公差 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 若数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，公比 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 为公比为2的等比数列 D . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 为等差数列

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11. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 一定有（）

A . 三个不同零点 B . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 有极大值，且极大值为 $\text{[math]}$ D . 一条切线为 $\text{[math]}$

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12. 已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球，所有小球大小、形状完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回原袋，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后放回原袋，依次类推，第 $\text{[math]}$ 次从与第 $\text{[math]}$ 次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后放回去.记第 $\text{[math]}$ 次取出的球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 无限增大， $\text{[math]}$ 将趋近于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 杨辉三角由我国南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算术》中提出，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，图形如图.记从上往下每一行各数之和为数列 $\text{[math]}$ ，比如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项之和为.

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15. 某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90％.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5％，产品合格率比前一个月增加0.4％.设从今年1月起（作为第一个月），第个月，月不合格品数量首次控制在100个以内.
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为.

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四、解答题

17. 设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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18. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.
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19. 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6，如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.
1. （1）计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率；
2. （2）王同学某次在A餐厅就餐，该餐厅提供5种西式点心，n种中式点心，王同学从这些点心中选择三种点心，记选择西式点心的种数为 $\text{[math]}$ ，求n的值使得 $\text{[math]}$ 最大.
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20. 函数 $\text{[math]}$ ，数则 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有n只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为 $\text{[math]}$ ，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求数学期望 $\text{[math]}$ ；
2. （2）接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p与参数 $\text{[math]}$ 的取值有关.团队A提出函数模型为 $\text{[math]}$ .团队B提出函数模型为 $\text{[math]}$ .现将白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量 $\text{[math]}$ 表示第i组被感染的白鼠数，现将随机变量 $\text{[math]}$ 的实验结果 $\text{[math]}$ 绘制成频数分布图，如图所示.
  （ⅰ）试写出事件“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ”发生的概率表达式（用p表示，组合数不必计算）；
  （ⅱ）在统计学中，若参数 $\text{[math]}$ 时使得概率 $\text{[math]}$ 最大，称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最大似然估计.根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出 $\text{[math]}$ 的最大似然估计，并求出最大似然估计.参考数据： $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 不是函数的极值点，求a的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有三个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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