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浙江省9 1高中联盟2022-2023学年高二下学期数学期中...

更新时间:2023-05-19 浏览次数:80 类型:期中考试
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2023高二下·浙江期中) 个数字,可以组成没有重复数字的三位数的个数为(    )
    A . B . C . D .
  • 10. (2023高二下·浙江期中) 已知数列的首项为 , 前n项和为 , 下列说法正确的有(    )
    A . 若数列为等差数列,公差 , 则数列单调递增 B . 若数列为等比数列,公比 , 则数列单调递增 C . , 则数列为公比为2的等比数列 D . , 则数列为等差数列
  • 11. (2023高三上·哈尔滨开学考) 声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 , 我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 , 则当时,函数一定有(    )
    A . 三个不同零点 B . 上单调递增 C . 有极大值,且极大值为 D . 一条切线为
  • 12. (2023高二下·浙江期中) 已知红箱内有5个红球、3个白球,白箱内有3个红球、5个白球,所有小球大小、形状完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回原袋,第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球,然后放回原袋,依次类推,第次从与第次取出的球颜色相同的箱子内取出一球,然后放回去.记第次取出的球是红球的概率为 , 数列项和记为 , 则下列说法正确的是(    )
    A . B . C . 无限增大,将趋近于 D .
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2023高二下·浙江期中) 设正项数列的前项和为 , 且.
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 记的前项和为 , 求证:.
    1. (1) 讨论的单调性;
    2. (2) 若的图象与x轴没有公共点,求a的取值范围.
  • 19. (2023高二下·浙江期中) 某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.6,如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.
    1. (1) 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率;
    2. (2) 王同学某次在A餐厅就餐,该餐厅提供5种西式点心,n种中式点心,王同学从这些点心中选择三种点心,记选择西式点心的种数为 , 求n的值使得最大.
  • 20. (2023高二下·浙江期中) 函数 , 数则满足.
    1. (1) 求证:为定值,并求数列的通项公式;
    2. (2) 记数列的前n项和为 , 数列的前n项和为 , 若恒成立,求的取值范围.
  • 21. (2023高二下·浙江期中) 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染,现有n只白鼠,每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为 , 被感染的白鼠数用随机变量X表示,假设每只白鼠是否被感染之间相互独立.

    1. (1) 若 , 求数学期望
    2. (2) 接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p,现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p与参数的取值有关.团队A提出函数模型为.团队B提出函数模型为.现将白鼠分成10组,每组10只,进行实验,随机变量表示第i组被感染的白鼠数,现将随机变量的实验结果绘制成频数分布图,如图所示.

      (ⅰ)试写出事件“ , …,”发生的概率表达式(用p表示,组合数不必计算);

      (ⅱ)在统计学中,若参数时使得概率最大,称的最大似然估计.根据这一原理和团队A,B提出的函数模型,判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计,并求出最大似然估计.参考数据:.

  • 22. (2023高二下·浙江期中) 已知函数.
    1. (1) 若不是函数的极值点,求a的值;
    2. (2) 当 , 若有三个极值点 , 且 , 求的取值范围.

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