浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一下学期数学期中联...

更新时间：2023-05-24 浏览次数：115 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高一下·浙江期中) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z的虚部是（）

A . 1 B . i C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知命题p： $\text{[math]}$ 为钝角三角形，命题 $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高一下·浙江期中) 用半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 5 C . 3或5 D . 以上都不对

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5. (2023高一下·绍兴期末) 设m，n是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·浙江期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·浙江期中) 记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·浙江期中) 有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为l米．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为 $\text{[math]}$ 米，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·浙江期中) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点Q为 $\text{[math]}$ 的中点，点N为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为异面直线 B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 是平面单位向量，且 $\text{[math]}$ ，若该平面内的向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下面说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象有且仅有2个最高点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·浙江期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， D为边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3.3 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一下·浙江期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）在复平面上对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2023高一下·浙江期中) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱柱的外接球的体积为．

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15. (2023高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2023高一下·浙江期中) 已知正 $\text{[math]}$ 边长为1，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. (2023高一下·浙江期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， i为虚数单位），z在复平面上对应的点在第四象限，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数b的值；
2. （2）若复数z是关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的一个复数根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023高一下·浙江期中) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， E和F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2023高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的高．设 $\text{[math]}$ ，记y关于A的函数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式及 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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20. (2023高一下·浙江期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， O是线段 $\text{[math]}$ 的中点延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E点，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为边长等于2的正三角形，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024高三上·保定期末) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
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22. (2023高一下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）已知存在三个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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