浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二下册5月月...

更新时间：2023-08-11 浏览次数：40 类型：月考试卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. (2023高二下·嘉兴月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·嘉兴月考) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·嘉兴月考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·嘉兴月考) 保家卫国是每个公民应尽的义务，是一种神圣的职责，捍卫国家安全是每个公民的使命．防止外敌入侵，是中国军人的最高责任、最神圣的任务和最明确的目标，为增强学生爱国意识，激发学生爱国热情，某校组织学生进行爱国观影活动，备选影片有《建军大业》《我的1919》《湄公河行动》《空天猎》《厉害了我的国》5部，若甲、乙、丙三位同学每人只能选择观看其中一部影片，则不同的选择结果共有（）

A . 10种 B . 27种 C . 60种 D . 125种

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5. (2023高二下·嘉兴月考) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·嘉兴月考) 端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·嘉兴月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·嘉兴月考) 如图，一块三角形铁片 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如果过点 $\text{[math]}$ 作一条直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并沿直线 $\text{[math]}$ 裁掉 $\text{[math]}$ ，则剩下的四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9. (2023高二下·嘉兴月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列等式正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·嘉兴月考) 随机变量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·嘉兴月考) 近年来，网络消费新业态､新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为 $\text{[math]}$ 万人，从该县随机选取 $\text{[math]}$ 人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分 $\text{[math]}$ （单位：分）近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数， $\text{[math]}$ 近似为样本的标准差 $\text{[math]}$ ，并已求得 $\text{[math]}$ .则（）

A . 由直方图可估计样本的平均数约为 $\text{[math]}$ B . 由直方图可估计样本的中位数约为 $\text{[math]}$ C . 由正态分布可估计全县 $\text{[math]}$ 的人数约为 $\text{[math]}$ 万人 D . 由正态分布可估计全县 $\text{[math]}$ 的人数约为 $\text{[math]}$ 万人

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12. (2023高二下·嘉兴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数． B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是奇数 D . $\text{[math]}$ 的最大值为3

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三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13. (2023高二下·嘉兴月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a=.

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14. (2023高二下·嘉兴月考) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和为 $\text{[math]}$ ，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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15. (2023高二下·嘉兴月考) 已知集合 $\text{[math]}$ .若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，则实数m的取值范围为.

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16. (2023高二下·嘉兴月考) 如图，一个筒车按逆时针方向旋转，每分钟转5圈，若从盛水筒P刚出水面开始计时，则盛水筒到水面的距离y（单位：m）（水面下则y为负数）与时间t（单位：s）之间的关系式为 $\text{[math]}$ ，盛水筒至少经过s能到达距离水面 $\text{[math]}$ 的位置．

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四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (2023高二下·嘉兴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及对称轴方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及相对应的x的值；
3. （3）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性．
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18. (2023高二下·嘉兴月考) 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，三人各射击一次，击中目标的次数记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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19. (2023高二下·嘉兴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （a，b， $\text{[math]}$ ）有最小值 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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20. (2023高二下·嘉兴月考) 在2023年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销，直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．

（1）现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：

选择甲公司直播间购物
选择乙公司直播间购物
合计
用户年龄段19—24岁
40
50
用户年龄段25—34岁
30
合计
是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？
（2）若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能他从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率；

（3）元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为 $\text{[math]}$ ，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值点 $\text{[math]}$ ．

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

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21. (2023高二下·嘉兴月考) 已知不等式 $\text{[math]}$
1. （1）若不等式的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，解该不等式.
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22. (2023高二下·嘉兴月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且A≠B.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围.
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