广东省深圳市罗湖区2022-2023学年5月统考数学试卷

更新时间：2023-07-05 浏览次数：113 类型：中考模拟

一、单选题(每小题3分，共30分)

1. (2024九上·南宁开学考) 实数3的相反数是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·榆树月考) 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）

A . 正方体 B . 圆柱 C . 圆锥 D . 球

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3. (2023·罗湖模拟) 为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（）

A . 条形统计图 B . 折线统计图 C . 扇形统计图 D . 频数直方图

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4. (2023·罗湖模拟) 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币．数据“720亿”用科学记数法可表示为（）

A . 7.2×10² B . 7.2×10³ C . 7.2×10¹⁰ D . 7.2×10¹¹

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5. (2023·罗湖模拟) 下列运算正确的是（）

A . (a-1)²=a²-1 B . (a²)²=a⁵ C . a³×a⁴=a⁷ D . a⁶÷a³=a²

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6. (2023·罗湖模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2023·罗湖模拟) 小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在四边形ABCD上，如图，AD∥BC，若∠2=70°，则∠1=（）

A . 22° B . 20° C . 25° D . 30°

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8. (2023·罗湖模拟) 下列事件中是不可能事件的是（）

A . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 将抛物线y=-2x²平移可以得到抛物线y=2x²+1 D . 圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等

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9. (2024八上·哈尔滨开学考) 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·罗湖模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为圆O的直径，C为圆O上一点，过点C作圆O的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(每小题3分，共15分)

11. (2024·杭州模拟) 因式分解：a²-9=.

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12. (2023·罗湖模拟) 习近平总书记在党的二十大报告中强调：“青年强，则国家强”．小明同学将“青”“年”“强”“则”“国”“家”“强”这7个字，分别书写在大小、形状完全相同的7张卡片上，搅匀后从中随机抽取一张，则这张卡片上恰好写着“强”字的概率是

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13. (2023·罗湖模拟) 已知α，β是方程x²-3x-4=0的两个实数根，则a²-3a+αβ的值为

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14. (2023·罗湖模拟) 如图，一次函数y=2x与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0)的图象交于点A，B，点P在以C（-2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为 $\text{[math]}$ ，则k的值为。

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15. (2023·罗湖模拟) 如图，在锐角三角形ABC中，tanA= $\text{[math]}$ ， BC= $\text{[math]}$ ，线段BD、CE分别是AC、AB边上的高线，连接DE，则三角形ADE面积的最大值是

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三、解答题(第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分)

16. (2023·罗湖模拟) 计算-1²+|1-tan60°|-(3+ $\text{[math]}$ )⁰+( $\text{[math]}$ )^-²

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17. (2023·罗湖模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ ， b=2．

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18. (2023·罗湖模拟) 某校500名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵．将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图．
1. （1）本次接受随机调查的学生人数为名，扇形统计图中m的值为；
2. （2）本次调查获取的样本数据的平均数为，众数为，中位数为；
3. （3）根据样本数据，估计这500名学生共植树多少棵．
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19. (2023·罗湖模拟) “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动项目，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．
1. （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
2. （2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于452根，请问有几种购买方案并指出哪种方案学校花费最少．
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20. (2023·罗湖模拟) 在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小丽同学学习二次函数后，对函数y=x²-2|x|(自变量x可以是任意实数)图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答：
1. （1）作图探究：
  ①下表是y与x的几组对应值：
  x
  ……
  -4
  -3
  -2
  -1
  0
  1
  2
  3
  4
  ……
  y
  ……
  8
  3
  0
  m
  0
  -1
  0
  n
  8
  ……
  m= ▲ ， n= ▲
  ②在平面直角坐标系×Oy中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
2. （2）深入思考：
  根据所作图象，回答下列问题：
  
  ①方程x²-2|x|= 0的解是；
  
  ②如果y=x²-2|x|的图象与直线y=k有4个交点，则k的取值范围是；
3. （3）延伸思考：
  将函数y=x²-2|x|的图象经过怎样的平移可得到y₁= (x+1)²- 2|x+1|-2的图象？请写出平移过程．
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21. (2023·罗湖模拟) 如图1，已知：△ABC内接于圆O，AB=AC，连接AO并延长，交BC于点D．
1. （1）求证：AD⊥BC；
2. （2）如图2，过点B作BE⊥AC于点E，交圆O于点F，交AD于点G，连接AF、CF，求证：AG=AF；
3. （3）如图3，在(2) 的条件下，连接DE，CF=5，AF=3 $\text{[math]}$ ，求DE的长．
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22. (2023·罗湖模拟) 如图，矩形AOBC的顶点B，A分别在x轴，y轴上，点C坐标是(5，4)，D为BC边上一点，将矩形沿AD折叠，点C落在x轴上的点E处，AD的延长线与x轴相交于点F．
1. （1）如图1，求点D的坐标；
2. （2）如图2，若P是线段AF上一动点，PM⊥AC交AC于点M，PN⊥CF交CF于点N，设AP=t，FN=s，求s与t之间的函数关系式；
3. （3）在(2)的条件下，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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