广东省佛山市顺德区2023届高三下学期5月数学模拟仿真试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：94 类型：高考模拟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. (2023·顺德模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·顺德模拟) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -1

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3. (2023·顺德模拟) 从 $\text{[math]}$ 中随机取2个不同的数，则这2个数之和是4与6的公倍数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·顺德模拟) 如图，某圆柱体的高为 $\text{[math]}$ 是该圆柱体的轴截面.已知从点 $\text{[math]}$ 出发沿着圆柱体的侧面到点 $\text{[math]}$ 的路径中，最短路径的长度为 $\text{[math]}$ ，则该圆柱体的体积是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·顺德模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的图象如图，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·顺德模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 18 B . 9 C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. (2023·顺德模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的下焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·顺德模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9. (2023·顺德模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，且常数项是-252，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 各项的二项式系数之和为1024 C . $\text{[math]}$ D . 各项的系数之和为1024

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10. (2023·顺德模拟) 所有的有理数都可以写成两个整数的比，例如 $\text{[math]}$ 如何表示成两个整数的比值呢？ $\text{[math]}$ 代表了等比数列 $\text{[math]}$ 的无限项求和，可通过计算该数列的前 $\text{[math]}$ 项的和，再令 $\text{[math]}$ 获得答案.此时 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，即可得 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为无限循环小数 C . $\text{[math]}$ 为有限小数 D . 数列 $\text{[math]}$ 的无限项求和是有限小数

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11. (2023·顺德模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个极值点，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在两个不相等的根 D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. (2023·顺德模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值与 $\text{[math]}$ 无关 D . $\text{[math]}$ 的最小值为10

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.

13. (2023·顺德模拟) 已知命题 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023·顺德模拟) 某机器生产的产品质量误差 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的第60个百分位数，则 $\text{[math]}$ .
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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15. (2023·顺德模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. (2023·顺德模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值是；当二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是.

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四、解答题：本大题共6小题，满分70分.

17. (2023·顺德模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的重心点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请计算 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023·顺德模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为单调递增的等比数列，且有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2023·顺德模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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20. (2023·顺德模拟) 篮球职业联赛通常分为常规赛和季后赛两个阶段.常规赛采用循环赛，胜率高或者积分高的球队进入季后赛，季后赛是淘汰赛，采用三局两胜制进行淘汰，最终决出总冠军.三局两胜制是指当比赛一方先赢得两局比赛时该方获胜，比赛结束.

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

（1）下表是甲队在常规赛80场比赛中的比赛结果记录表，由表中信息，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析“主场”是否会增加胜率（计算结果保留两位小数）.

月份	比赛次数	主场次数	获胜次数	主场获胜次数
10月	8	3	6	3
11月	15	10	8	8
12月	14	7	8	5
1月	13	4	11	3
2月	11	7	6	5
3月	14	6	7	3
4月	5	3	4	3

（2）甲队和乙队在季后赛中相遇，经过统计甲队在主场获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，客场获胜的概率为 $\text{[math]}$ .每场比赛场地为上一场比赛的获胜方的场地.
（i）若第一场比赛在甲队的主场进行，设整个比赛的进行的局数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；

（ii）设选择第一场为甲队的主场的概率为 $\text{[math]}$ ，问当 $\text{[math]}$ 为何值时，无论第一场比赛的场地在哪里，甲队最终获胜的概率相同，并求出此时甲队获胜的概率.

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21. (2023·顺德模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 的右侧）使得 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的两条射线分别与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请判断直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
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22. (2023·顺德模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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