云南省昭通市永善县2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-07-09 浏览次数：47 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·深圳模拟) 国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（）

A . 14.1×10⁸ B . 1.41×10⁸ C . 1.41×10⁹ D . 0.141×10¹⁰

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2. (2024·南宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·新泰模拟) 遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高（）

A . 25℃ B . 15℃ C . 10℃ D . ﹣10℃

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4. (2023·永善模拟) 函数 y＝ $\text{[math]}$ 和一次函数 y＝－ax＋1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·永善模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·永善模拟) 在2023年“五四青年节”来临之际，实验中学开展“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如表：
组员及项目
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
91
89
□
92
90
□
90
其中被遮住的两个数据依次是（）

A . 88， $\text{[math]}$ B . 88，2 C . 90， $\text{[math]}$ D . 90，2

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7. (2023·永善模拟) 下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）

A . B . C . D .

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8. (2023·永善模拟) 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·永善模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ②③④

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10. (2023·永善模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·永善模拟) 观察下列等式：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，
根据其中的规律可得 $\text{[math]}$ 的结果的个位数字是（）

A . 0 B . 2 C . 7 D . 9

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12. (2023·永善模拟) 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023·永善模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023·永善模拟) 如图，在底边BC为2 $\text{[math]}$ ，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则 $\text{[math]}$ 的周长.

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15. (2023·永善模拟) 如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S_△ABE = S_△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是．

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16. (2023·永善模拟) 如下图，正方形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”．若抛物线y=2x²﹣nx﹣n²﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n的值为．

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三、解答题

17. (2023·永善模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·永善模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，
1. （1）作出与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ；
2. （2）再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 画出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求出在（2）的变换过程中，点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 走过的路径长
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19. (2022九上·南关开学考) 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七，八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的测试成绩为：

7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

七，八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

年级	平均数	众数	中位数	8分及以上人数所占百分比
七年级	7.5	a	7	45%
八年级	7.5	8	b	c

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七，八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

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20. (2023·永善模拟) 如果一个两位正整数，某个位数字大于十位数字，则称这个两位数为“两位递增数”（如14，56，37）．在一次趣味数学活动中，参加者需从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取两张，组成一个“两位递增数”
1. （1）写出所有个位数字是4的“两位递增数”：；
2. （2）请用列表法或树状图，求组成的“两位递增数”刚好是2的倍数的概率．
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21. (2023·永善模拟) 如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G.
1. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
2. （2）若tan∠CAB＝ $\text{[math]}$ ，∠CBG＝45°，BC＝4 $\text{[math]}$ ，则▱ABCD的面积是.
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22. (2023·永善模拟) 某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
1. （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
2. （2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
3. （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
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23. (2023·永善模拟) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D.
1. （1）求证：AB为⊙O的切线；
2. （2）若tanA＝ $\text{[math]}$ ，AD＝2，求BO的长.
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24. (2023·永善模拟) 如图所示， $\text{[math]}$ 的顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点E为线段OC的中点，求k的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，其面积小于3．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的“ZJ距离”，记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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