一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
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-
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3.
如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的,它的主视图是( )
-
4.
下列长度的四根木棒中,能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是( )
A . 3cm
B . 4cm
C . 7cm
D . 8cm
-
5.
函数
中自变量
的取值范围是( )
-
6.
(2021·郴州)
如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°,点P从点A出发,沿路线A→B→C→D运动.设P点经过的路程为x,以点A,D,P为顶点的三角形的面积为y,则下列图象能反映y与x的函数关系的是( )
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
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-
-
9.
已知
是关于
的一元二次方程
的一个根,则这个方程的另一个根为
.
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10.
(2023八下·秦安期末)
如图,将长方形
ABCD沿
EF所在直线折叠,点
C落在点
H处,点
D落在
AB边上的点
G处,若∠
AEG=32°,则∠
EFC等于
.
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11.
(2019八下·罗庄期末)
如图,在
中,
,
,
,点
、
分别是
、
的中点,
交
的延长线于
,则四边形
的面积为
.
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12.
(2022·赣州模拟)
如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=2,点E是边CD的中点,点P在AB边上运动,点F为DP的中点;当
为等腰三角形时,则AP的长为
.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
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13.
-
(1)
计算:
;
-
(2)
如图,在
中,
,
, 垂足分别为
、
. 求证:
.
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14.
(2017·毕节)
先化简,再求值:(
+
)÷
,且x为满足﹣3<x<2的整数.
-
15.
如图,矩形
中,点
在
上,
, 分别在图1和图2中按要求仅用无刻度的直尺画图.(保留画图痕迹)
-
(1)
在图1中,画出
的平分线;
-
(2)
在图2中,画出
的平分线
, 交
于点
, 并说明理由.
-
16.
端午节当天,小明带了四个粽子(除味道不同外,其它均相同),其中两个是大枣味的,另外两个是火腿味的,准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.
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(1)
小刚拿到的两个粽子都为大枣味是事件;(填“必然”、“不可能”“随机”)
-
(2)
请你用树状图或列表的方法,求小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.
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17.
(2021八下·武进月考)
如图,已知反比例函数y=
的图象与直线y=﹣x+b都经过点A(1,4),且该直线与x轴的交点为B.
-
-
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
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18.
某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(
)数据,绘制出三幅不完整的统计图表,请根据图表中提供的信息解答下列问题:
城区空气质量等级天数统计表
指数 | 质量等级 | 天数(天) |
0~50 | 优 | m |
51~100 | 良 | 44 |
101~150 | 轻度污染 | n |
151~200 | 中度污染 | 4 |
201~300 | 重度污染 | 2 |
300以上 | 严重污染 | 2 |
-
(1)
统计表中
,
,扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占
%;
-
(2)
完善条形统计图,并通过计算可知扇形统计图中扇形
圆心角的度数为
▲ 度;
-
(3)
通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天?
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19.
某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花,已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元:购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元.
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-
(2)
若该花店准备同时购进这两种花共300枝,并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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20.
(2021九上·颍上月考)
汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置,其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图,
、
分别为汽车两侧盲区的示意图,已知视线PB与地面BE的夹角
, 视线PE与地面BE的夹角
, 点A,F分别为PB,PE与车窗底部的交点,AF
BE,AC,FD垂直地面BE,A点到B点的距离AB=1.6m.(参考数据:sin43°≈0.7,tan43°≈0.9,sin20°≈0.3,tan20°≈0.4)
-
-
(2)
点M在ED上,MD=1.8m,在M处有一个高度为0.3m的物体,驾驶员能观察到物体吗?请说明理由.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
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21.
如图,
是
的直径,
是
上的一点,直线
经过点
, 过点
作直线
的垂线,垂足为点
, 且
平分
.
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(1)
求证:直线
是
的切线;
-
(2)
若
,
,
①求的直径;
②求阴影部分的面积.
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22.
某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,作了如下探究,在
中,
, 点
D为直线
上一动点,(点
D与不
B ,
C重合),以
为边在
右侧作正方形
, 连接
.
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(1)
观察猜想
如图①当点D在线段上时,①与的位置关系为;
②之间的数量关系为(将结论直接写在横线上).
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(2)
数学思考
如图②,当点D在线段的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请写出结论,若不成立,请写出正确的结论再予以证明;
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六、解答题(本大题共12分)
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23.
(2016·黔东南)
如图,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x=2.
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(3)
连接AC,在x轴上是否存在一点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.