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江西省萍乡市安源区2024年中考数学二模试题

更新时间：2024-08-09 浏览次数：20 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1. (2024七上·淮安月考) 有理数 $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·安源模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·安源模拟) 如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八上·会泽期中) 下列长度的四根木棒中，能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是（）

A . 3cm B . 4cm C . 7cm D . 8cm

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5. (2024九上·岳阳开学考) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且x≠3 D . $\text{[math]}$

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6. (2024·安源模拟) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动.设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024·安源模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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8. (2024八上·苏州月考) 一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是 $\text{[math]}$ 米，将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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9. (2024·安源模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个方程的另一个根为．

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10. (2024·安源模拟) 如图，将长方形ABCD沿EF所在直线折叠，点C落在点H处，点D落在AB边上的点G处，若∠AEG＝32°，则∠EFC等于．

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11. (2024·安源模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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12. (2024·安源模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为DP的中点；当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，则AP的长为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024·安源模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024八下·项城期末) 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

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15. (2024·安源模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，分别在图1和图2中按要求仅用无刻度的直尺画图．（保留画图痕迹）
1. （1）在图1中，画出 $\text{[math]}$ 的平分线；
2. （2）在图2中，画出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，并说明理由．
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16. (2024·安源模拟) 端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．
1. （1）小刚拿到的两个粽子都为大枣味是事件；（填“必然”、“不可能”“随机”）
2. （2）请你用树状图或列表的方法，求小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．
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17. (2024·安源模拟) 如图，已知反比例函数y= 的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B.
1. （1）求反比例函数和直线的解析式；
2. （2）求△AOB的面积.
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024·安源模拟) 某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（ $\text{[math]}$ ）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：
城区空气质量等级天数统计表
$\text{[math]}$ 指数
质量等级
天数（天）
0~50
优
m
51~100
良
44
101~150
轻度污染
n
151~200
中度污染
4
201~300
重度污染
2
300以上
严重污染
2
1. （1）统计表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；
2. （2）完善条形统计图，并通过计算可知扇形统计图中扇形 $\text{[math]}$ 圆心角的度数为 ▲ 度；
3. （3）通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？
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19. (2024·安源模拟) 某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元：购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元．
1. （1）求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？
2. （2）若该花店准备同时购进这两种花共300枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
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20. (2024·安源模拟) 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角 $\text{[math]}$ ，视线PE与地面BE的夹角 $\text{[math]}$ ，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF $\text{[math]}$ BE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB=1.6m．（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）
1. （1）求盲区中DE的长度；
2. （2）点M在ED上，MD=1.8m，在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024·安源模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的直径；
  ②求阴影部分的面积．
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22. (2024·安源模拟) 某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，作了如下探究，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，（点D与不B ， C重合），以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察猜想
  如图①当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为；
  ② $\text{[math]}$ 之间的数量关系为（将结论直接写在横线上）．
2. （2）数学思考
  如图②，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出结论，若不成立，请写出正确的结论再予以证明；
3. （3）拓展延伸
  如图③，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的长．
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024·安源模拟)
如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）连接PB、PC，求△PBC的面积；
3. （3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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