黑龙江省哈尔滨阿城区2024-2025学年九年级上学期 9...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. (2024八下·香坊期末) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·阿城月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·中山期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·香坊期末) 红树林是一种宝贵的湿地资源．全国红树林的面积在2023年达到2.9万公顷，预计到2025年全国红树林面积将达到3.6万公顷，设平均每年的增长率为 $\text{[math]}$ ，可列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·天河期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·阿城月考) 学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，下列算式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·邯郸月考) 对于抛物线 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$ B . 开口向上，顶点坐标 $\text{[math]}$ C . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$ D . 开口向上，顶点坐标 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·阿城月考) 一个三角形两边长为3和6，第三边的边长是 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长是（）

A . 12 B . 13 C . 12和13 D . 12或13

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9. (2024九上·阿城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，若P、Q两点分别从A、B两点同时出发，在运动过程中， $\text{[math]}$ 的最大面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·阿城月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每小题3分，共30分）

11. (2024九上·阿城月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则其图像的开口向．（填“上”或“下”）

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12. (2024九上·岳阳期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. (2024九上·阿城月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值为．

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14. (2024九上·阿城月考) 直角三角形两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·长沙模拟) 方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为.

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16. (2024九上·阿城月考) 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 定义运算“ $\text{[math]}$ ”为 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是．

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17. (2024九上·阿城月考) 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为m．

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18. (2024九上·阿城月考) 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 $\text{[math]}$ 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，则水喷出的最大高度是．

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19. (2024九上·庄浪期中) 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位：s）之间具有函数关系： $\text{[math]}$ ，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 $\text{[math]}$ s．

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20. (2024九上·阿城月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为1：4，则k值为．

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三、解答题（21－22题每题7分，23－24题每题8分，25－27题每题10分，共计60分）

21. (2024八下·香坊期末) 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有且只有一个相同的实数根 $\text{[math]}$ ，所以这两个方程为“同伴方程”．根据所学定义，判断下列两个一元二次方程是否属于“同伴方程”．（写出过程）
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·阿城月考) 如图，一名男生推铅球（铅球行进路线呈抛物线形状），测得铅球出手点 $\text{[math]}$ 距地面 $\text{[math]}$ ，铅球行进路线距出手点 $\text{[math]}$ 水平距离 $\text{[math]}$ 处达到最高，最高点距地面 $\text{[math]}$ ；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是铅球行进路线的水平距离， $\text{[math]}$ 是铅球行进路线距地面的高度．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）求铅球推出的距离是多少米．
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23. (2024九上·阿城月考) 阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）应用：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．
2. （2）类比：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·阿城月考) 二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，抛物线总与 $\text{[math]}$ 轴有交点；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点的坐标；
  ②当函数值大于0时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024九上·阿城月考) 把边长为 $\text{[math]}$ 的正方形硬纸板（如图1），在四个顶点处分别剪掉一个小正方形，折成一个长方体形的无盖盒子（如图2），折纸厚度忽略不计）
1. （1）要使折成的盒子的底面积为 $\text{[math]}$ ，剪掉的正方形边长应是多少厘米？
2. （2）折成的长方体盒子侧面积（四个侧面的面积之和）有没有最大值？如果没有，说明理由：如果有，求出这个最大值，并求出此时剪掉的正方形边长.
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26. (2024九上·阿城月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2024九上·阿城月考) 解答题
如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像交坐标轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点P是抛物线上的一个动点．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）若点P在直线 $\text{[math]}$ 下方，P运动到什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 面积最大？求出此时点P的坐标和四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点Q，使得以点 $\text{[math]}$ 组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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