江西省九江市湖口县2022-2023学年高二数学下学期期中考...

更新时间：2023-09-07 浏览次数：54 类型：期中考试

一、单选题（每题5分，共40分）

1. (2023高二下·湖口期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -1 C . -2 D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·湖口期中) 等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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3. (2023高二下·湖口期中) 在递增等比数列 $\text{[math]}$ 中，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ （）

A . 28 B . 20 C . 18 D . 12

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4. (2023高二下·湖口期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·湖口期中) 某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（）种不同的排法

A . 24 B . 144 C . 48 D . 96

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6. (2023高二下·湖口期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，定义满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的不动点，设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有且仅有一个不动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·湖口期中) 斐波那契数列是意大利数学家斐波那契在撰写《算盘全书》(LiberAbacci)一书中研究的一个著名数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该数列是数学史中非常重要的一个数列．它与生活中许多现象息息相关，如松果、凤梨、树叶的排列符合该数列的规律，与杨辉三角，黄金分割比等知识的关系也相当密切．已知该数列满足如下规律，即从第三项开始，每一项都等于前两项的和，根据这个递推关系，令该数列为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·湖口期中) 设奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象是连续不间断， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每题5分，共20分）

9. (2023高二下·湖口期中) 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出 $\text{[math]}$ 个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到红球的个数为 $\text{[math]}$ ，则随着 $\text{[math]}$ 的增加，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 增加 B . $\text{[math]}$ 减小 C . $\text{[math]}$ 增加 D . $\text{[math]}$ 减小

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10. (2023高二下·湖口期中) 下列说法正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线斜率为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在增区间，则 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有极值点，则 $\text{[math]}$ D . 若任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则有实数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·平江开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为等比数列 B . $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为递增数列 D . $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·湖口期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内给定区间 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“平均值函数”， $\text{[math]}$ 是它的平均值点．若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的平均值点，则m的取值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（共20分）

13. (2023高二下·湖口期中) 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高二下·湖口期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

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15. (2024高二下·邢台期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的方差，则 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

0

1

2

P

a

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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16. (2023高二下·湖口期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题（共70分）

17. (2023高二下·湖口期中) 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高二下·湖口期中) 某调查机构为了解人们对某个产品的使用情况是否与性别有关，在网上进行了问卷调查，在调查结果中随机抽取了 $\text{[math]}$ 份进行统计，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

	男性	女性	合计
使用	15	5	20
不使用	10	20	30
合计	25	25	50

附： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	6.635	7.879	10.828

（1）请根据调查结果分析：你有多大把握认为使用该产品与性别有关；
（2）在不使用该产品的人中，按性别用分层抽样抽取 $\text{[math]}$ 人，再从这 $\text{[math]}$ 人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人参加某项活动，记被抽中参加该项活动的女性人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

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19. (2023高二下·湖口期中) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2023高二下·湖口期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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21. (2023高二下·湖口期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）椭圆左焦点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. (2023高二下·湖口期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）在当 $\text{[math]}$ 时，分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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