广西壮族自治区部分学校、部分地区2022-2023学年高二下...

更新时间：2023-09-26 浏览次数：34 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高二下·广西壮族自治区月考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三下·茂名月考) 某班在体育课上组织趣味游戏，统计了第一组14名学生的最终得分：13，10，12，17，9，12，8，9，11，14，15，12，10，12．这组数据的第80百分位数是（）

A . 12 B . 13 C . 13.5 D . 14

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4. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 没有最小值 B . $\text{[math]}$ 的最小值为18 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为14

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6. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 设A，B为两个事件，若事件A和事件B同时发生的概率为 $\text{[math]}$ ，在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为 $\text{[math]}$ ，则事件B发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过点F的直线与双曲线的两条渐近线相交于M，N两点．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，半径为2，且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象可以由函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 先纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 B . 先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 C . 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 得到 D . 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 得到

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11. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 如图，这是整齐的正方形道路网，其中小明、小华，小齐分别在道路网臂的A，B，C的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往B地和A地，小齐保持原地不动，则下列说法正确的有（）

A . 小明可以选择的不同路径共有20种 B . 小明与小齐能相遇的不同路径共有12种 C . 小明与小华能相遇的不同路径共有164种 D . 小明、小华、小齐三人能相遇的概率为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 两个单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F， $\text{[math]}$ 是抛物线C上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高三上·潮州月考) 定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠，如图（1）所示．现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为 $\text{[math]}$ ，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆O上的点，如图（2）所示． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，得到六棱锥，则六棱锥的体积最大时，正六边形ABCDEF的边长为cm．

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四、解答题

17. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 已知 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列，证明： $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D为AB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
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20. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 在直角坐标系xOy中已知 $\text{[math]}$ ， P是平面内一动点，且直线PA和直线PB的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．记点P的运动轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）若直线l与曲线C相交于M，N两点．且线段MN的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 甲，乙两人进行了一次羽毛球比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利比赛结束．假设在一局比赛中若甲先发球，则这局甲获胜的概率是 $\text{[math]}$ ；若乙先发球，则这局比赛甲获胜的概率是 $\text{[math]}$ ．已知第1局比赛甲先发球，以后每局比赛由前1局获胜的一方先发球，且各局比赛结果相互独立．每局比赛都分出胜负．
1. （1）求比赛只进行3局就结束的概率；
2. （2）记比赛结束后，甲获胜的局数为X，求X的分布列及期望．
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22. (2023高三下·茂名月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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