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当前位置：初中数学 /华师大版（2024） /八年级上册 /第12章整式的乘除 /12.3 乘法公式 /1 两数和乘以这两数的差

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（华师大版）2023-2024学年八年级数学上册12.3.1...

更新时间：2023-07-01 浏览次数：14 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·南宁期末) 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八上·大连期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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3. (2023八上·华蓥期末) 如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形 $\text{[math]}$ ，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·扶沟期末) 如图中能够用图中已有图形的面积说明的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八上·代县期末) 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·鼎城期末) 当m为自然数时， $\text{[math]}$ 一定能被下列哪个数整除（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八上·太原月考) 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·射洪期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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9. (2022八上·无为月考) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . 5000a B . 1999a C . 10001a D . 10000a

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10. (2022八上·海口期中) 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023八下·宜都期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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12. (2022八上·丰台期末) 如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为．

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13. (2022八上·泗县期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2022八上·莱州期中) 若a≠b，且a²-a＝b²-b，则a+b＝．

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15. (2024八上·长春期中) 引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2021八上·渭滨期末) 已知3既是x﹣4的算术平方根，又是x＋2y﹣10的立方根，求x²﹣y²的平方根.

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17. (2020八上·定州月考) 如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由.

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18. 已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：
（1）5x²+5y²；
（2）（x﹣y）² ．

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19. 大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m² ，两个猪场围墙总长80m，求仔猪场的面积．

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四、综合题

20. (2023八上·永城期末) 如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形.
1. （1）图1，阴影面积是；
2. （2）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，其面积是；（写成多项式乘法的形式）.
3. （3）由上图可以得到乘法公式；
4. （4）运用得到的公式，计算： $\text{[math]}$ .
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21. (2022八上·张店期中) 乘法公式的探究及应用．
1. （1）如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：；
2. （2） 2¹⁶-1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数分别为．
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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22. (2021八上·长春月考) 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
1. （1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？（直接写出公式）
2. （2）试利用这个公式计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1．直接写出计算结果．
3. （3）若图（1）中的阴影部分的面积是16，a﹣b＝2，直接写出a⁴﹣b⁴的值．
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23. (2021八上·商州期末) 探究下面的问题：
1. （1）如图①，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中去掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形（ $\text{[math]}$ ），把余下的部分剪拼成如图②的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（用式子表示）；
2. （2）运用你所得到的公式计算：
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ .
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