广东省清远市2022-2023学年高一下学期数学期末教学质量...

更新时间：2023-08-02 浏览次数：86 类型：期末考试

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高一下·清远期末) 已知i为虚数单位，则(2+3i)(3+2i)=（）

A . 13i B . -13i C . 12+13i D . 12-13i

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2. (2023高一下·清远期末) 已知向量a=(m，1)，b=(4，-3)，若a∥b，则实数m=（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·清远期末) 某高中共有学生2400人，其中高一、高二、高三的学生人数比为5∶4∶6，现用分层随机抽样的方法从该高中所有学生中抽取一个容量为120的样本，则应从高三年级抽取的人数为（）

A . 32 B . 40 C . 48 D . 56

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4. (2023高一下·清远期末) 一个内壁底面半径为2的圆柱体玻璃杯中盛有体积为V的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则V=（）

A . $\text{[math]}$ B . 6π C . $\text{[math]}$ D . 8π

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5. (2023高一下·清远期末) 已知cos θ+cos(θ- $\text{[math]}$ )= $\text{[math]}$ ，则cos(θ- $\text{[math]}$ )=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·清远期末) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA=4，E为侧棱PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·清远期末) 在△ABC中，D为BC的中点，3sin∠ADB=2sin∠ACB，BC=6，AB=4 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·清远期末) 瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家，被誉为“数学之王”，欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线被称为欧拉线.已知M，N，O，P为△ABC所在平面上的点，满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ， a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ +c $\text{[math]}$ =0(a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边)，则欧拉线一定过（）

A . M，N，P B . M，N，O C . M，O，P D . N，O，P

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二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9. (2023高一下·清远期末) 已知一组数据x₁ ， x₂ ， …，x_n的平均数为a，中位数为b，方差为c，众数为d，数据-2x₁+1，-2x₂+1，…，-2x_n+1的平均数为a₁ ，中位数为b₁ ，方差为c₁ ，众数为d₁ ，则（）

A . a₁=-2a+1 B . b₁无法确定 C . c₁=-2c+1 D . d₁=-2d+1

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10. (2023高一下·清远期末) 已知函数f(x)=sin xcos x，则（）

A . f(x)的最小正周期为2π B . f(x)为奇函数 C . f(x)在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递增 D . f(x)的最小值为- $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·清远期末) 在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=BA= $\text{[math]}$ ， AC=2，AA₁=3，点E在棱AA₁上，AE=1，D是A₁C₁的中点，则（）

A . 三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面积为3 $\text{[math]}$ +3 B . 三棱柱ABC-A₁B₁C₁外接球的表面积为13π C . B₁C₁∥平面BCD D . CE⊥平面B₁DE

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12. (2023高一下·清远期末) 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a²-b²=c，则（）

A . A=2B B . B=2A C . a的取值范围是(1， $\text{[math]}$ ) D . a的取值范围是( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13. (2023高一下·清远期末) 已知sin α=-2cos α，则tan(α+ $\text{[math]}$ )= .

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14. (2023高一下·清远期末) 互不相等的4个正整数从小到大排序为a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ，若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第40百分位数为.

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15. (2023高一下·清远期末) 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，定义a×b为向量a与b的向量积，a×b是一个向量，它的模|a×b|=|a||b|sin θ.若a·b=k|a×b|，则
1. （1）当k= $\text{[math]}$ 时，θ=；
2. （2）若向量a与b为单位向量，当k= $\text{[math]}$ 时，a在a+b上的投影向量(与a+b同向的单位向量为e)为.
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16. (2023高一下·清远期末) 在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图，这是注入了一定量水的正方体密闭容器，现将该正方体容器的一个顶点A固定在地面上，使得AD，AB，AA₁三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面恰好经过BB₁的中点，若AB=1，则该水平面截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁所得截面的面积为.

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四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2023高一下·清远期末) 已知复数z的虚部为-2，z在复平面上对应的点在第三象限，且满足|z|= $\text{[math]}$ .
1. （1）求z；
2. （2）已知m∈R， $\text{[math]}$ +m为纯虚数，求m的值.
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18. (2023高一下·清远期末) 在△ABC中， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ .
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并判断B，E，F三点是否共线；
2. （2）若| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.
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19. (2023高一下·清远期末) 某市对该市全体学生举行了一次关于环保相关的测试，统计人员从Ａ校随机的，聚聚300名学生，从Ｂ校随机抽取了400名学生，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[50，100]内，并将收集到的数据按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组，绘制成频率分布直方图，如图所示。
1. （1）估计A校这300名学生成绩的75%分位数；
2. （2）根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A校抽取的300名学生成绩的平均值为μ₁ ， B校抽取的400名学生成绩的平均值为μ₂ ，以及A，B两校抽取的700名学生成绩的平均值为μ₀ ，试比较μ₀和 $\text{[math]}$ 的大小.
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20. (2023高一下·清远期末) 函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0，ω>0，|φ|< $\text{[math]}$ )的部分图象如图所示.已知A(- $\text{[math]}$ ， 0)，B( $\text{[math]}$ ， M)，C(x₀ ， -M)，AB⊥AC.
1. （1）求x₀和f(x)的解析式；
2. （2）将f(x)的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求g(x)在[0， $\text{[math]}$ ]上的值域.
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21. (2023高一下·清远期末) 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，absin B+acsin C-a²sin A=bcsin A.
1. （1）求A；
2. （2）若4a+ $\text{[math]}$ b=2 $\text{[math]}$ c，求sin C.
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22. (2023高一下·清远期末) 如图，在正三棱台ABC-A₁B₁C₁中，AB=2A₁B₁=4，AA₁= $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：AA₁⊥BC.
2. （2）过B₁C₁的平面α交AB，AC分别于E，F，若AA₁∥平面α，求直线BB₁与平面α所成角的正弦值.
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