（人教版）2023-2024学年八年级数学上册11.3多边形...

更新时间：2023-07-13 浏览次数：65 类型：同步测试

一、选择题

1. 一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（）边形

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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2. (2020八上·天津月考) 从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（）

A . 35 B . 65 C . 70 D . 130

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3. (2021七下·射洪期末) 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·汉阳期中) 三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要使钉上（）根木条

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2019八上·甘肃期中) 从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是( )

A . n B . n-1 C . n-2 D . n-3

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6. (2021八上·太和月考) 将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）

A . 360° B . 540° C . 720° D . 730°

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7. (2019八上·涧西月考) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）

A . 180° B . 360 C . 270° D . 540°

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8. (2019八上·昭阳开学考) 一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（）

A . 增加180° B . 减少180° C . 不变 D . 以上三种情况都有可能

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9. (2020八上·乐陵期末)
下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（　　）

A . 36° B . 42° C . 45° D . 48°

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10. (2022八上·柯桥月考) 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）

A . ∠A＝∠1+∠2 B . 2∠A＝∠1+∠2 C . 3∠A＝2∠1+∠2 D . 3∠A＝2（∠1+∠2）

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二、填空题

11. (2024八上·富裕月考) 过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；......猜想：过n边形的一个顶点可以画条对角线，且把n边形分成个三角形.

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12. 凸n边形的对角线的条数记作a_n(n≥4)，例如：a₄=2，那么：①a₅=；②a₆-a₅=；③a_n+1-a_n=(n≥4，用含n的代数式表示).

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13. (2021八上·霞山月考) 如图所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= $\text{[math]}$

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14. (2020八上·武汉月考) 在△ABC中，AD，BE为三角形的高，M为AD，BE所在直线的交点，∠BMD=50°，则∠C的度数是.

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15. (2019八上·和平期中) 已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，
1. （1）如图①，当α+β＞180°时，∠F＝（用含α，β的式子表示）；
2. （2）如图②，当α+β＜180°时，请在图②中，画出∠F ，且∠F＝（用含α，β的式子表示）；
3. （3）当α，β满足条件时，不存在∠F ．
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三、解答题

16. (2023八下·港南期中) 探究归纳题：
1. （1）试验分析：
  如图1，经过A点可以作条对角线；同样，经过B点可以作条；经过C点可以作条；经过D点可以作条对角线.
  
  通过以上分析和总结，图1共有条对角线.
2. （2）拓展延伸：
  运用（1）的分析方法，可得：
  图2共有条对角线；
  图3共有条对角线；
3. （3）探索归纳：
  对于n边形(n>3)，共有条对角线．(用含n的式子表示)
4. （4）特例验证：
  十边形有条对角线.
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17. (2020八上·日照期末) 已知：从 $\text{[math]}$ 边形的一个顶点出发共有4条对角线；从 $\text{[math]}$ 边形的一个顶点出发的所有对角线把 $\text{[math]}$ 边形分成6个三角形；正 $\text{[math]}$ 边形的边长为 $\text{[math]}$ ，周长为63．求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 如图，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小．

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19. 求证：三角形的外角和等于360^° ．一般地，n边形的外角和等于360^°

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四、综合题

20. (2023·东区模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2022八上·台州月考) 如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．
1. （1）猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；
2. （2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝58°，∠C＝152°，求∠BOD的度数；
3. （3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系．
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22. 乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：

多边形的顶点数

……

从一个顶点出发的对角线的条数

……

①

多边形对角线的总条数

……

②

（1）观察探究请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①；②；
（2）实际应用数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
（3）类比归纳乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．

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23. (2017·滦县模拟) P_n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P_n与n的关系式是：P_n= $\text{[math]}$ •（n²﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）
1. （1）通过画图，可得：四边形时，P₄=；五边形时，P₅=
2. （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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