2023-2024学年初中数学七年级上册4.3.3 余角和补...

更新时间：2023-07-25 浏览次数：28 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七上·临湘期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的余角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的补角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七上·龙华期末) 如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若 $\text{[math]}$ ，则B地在A地的（）

A . 南偏西57°方向 B . 南偏西67°方向 C . 南偏西33°方向 D . 西南方向

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3. (2023七上·苍南期末) 已知 $\text{[math]}$ 的余角为35°，则 $\text{[math]}$ 的补角度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七上·宁海期末) 已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于（）

A . 130° B . 140° C . 150° D . 160°

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5. (2023七上·澄城期末) 若一个角的补角比这个角的余角3倍还多 $\text{[math]}$ ，则这个角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七上·大冶期末) 如图，C，D在线段 $\text{[math]}$ 上，下列四个说法：
①直线 $\text{[math]}$ 上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25
其中正确说法的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2022七上·绵阳期末) 在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021七上·青山期末) 如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：
①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若 $\text{[math]}$ ，则n的倒数是 $\text{[math]}$ ，其中正确有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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二、填空题

9. (2023七上·余姚期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的补角为.

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10. (2023七下·修水期中) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的补角是度.

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11. (2022七上·双阳期末) 大自然中存在着许多奇妙的现象，科学家通过观察惊奇地发现，植物的茎叶和果实几乎都是按照 $\text{[math]}$ ，的模式排列的．这样，植物的茎叶和果实就可以占有最大的空间，以获取最多的阳光，承接最多的雨水．那么 $\text{[math]}$ 的补角是度．

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12. (2022七上·宣州期末) 如图，O为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ 的余角是．

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13. (2022七上·丰台期末) 如图，射线 $\text{[math]}$ 表示的方向是北偏东 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 表示的方向是．

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三、计算题

14. (2020七上·罗湖期末) 如图，一渔在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的东偏北46°20′，然后绕O点航行到C，测得∠COE=2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD=3海里，∠COD= $\text{[math]}$ ∠COB．
1. （1）求∠BOC的度数；
2. （2）说明渔船最后到达的D点在什么位置.
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四、解答题

15. (2024七上·中山期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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五、作图题

16. (2020七上·重庆月考) 如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图.

（ 1）画线段AB，∠ADC；

（ 2）找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；

（ 3）找一点Q，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短.

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六、综合题

17. (2022七上·宛城期末) 如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.
1. （1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC，此时∠AOM=度；∠BON=度.
2. （2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由.
3. （3）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是秒.
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18. (2022七上·和平期末) 已知： $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分钝角 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．（直接写出结果）
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